Finite Group Databasebeta

← #150570

Subgroups — #150570

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23430C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7404C214yesmaximal, complemented
5C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
6C22×#127C411yescharacteristic
7C2×#418—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2014—21no—
10#2014C2212yes—
11#2011—21no—
12#2011C412yes—
13#1785—21no—
14#1728C411yescharacteristic
15#1464—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1319C2212yescomplemented
19#1318—21no—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C23×D4—21no—
22C23×D4—41no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
27C22×SD16—22no—
28C22×D8—22no—
29C22×M16—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127—41no—
32C2×#127—44no—
33C2×#127C2×C412yes—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36#432—41no—
37#418—42no—
38#418—42no—
39C2×#102—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×#101—22no—
42C2×#100—41no—
43#407—41no—
44#391D411yescharacteristic
45#391C2311yescharacteristic
46#390C2×C411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#386—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C25—41no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—24no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—84no—
77C22×D4—84no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82AGL(1,ℤ/8)—416no—
83AGL(1,ℤ/8)—416no—
84C2×SD16—44no—
85C2×SD16—44no—
86C2×SD16—44no—
87C2×D8—44no—
88C2×D8—44no—
89C2×D8—44no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C22×C8—22no—
96#127—44no—
97#127—44no—
98#127—48no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C8—81no—
112#102—44no—
113#102—44no—
114#101—42no—
115#101—42no—
116#100—82no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119C22⋊C8—81no—
120#97—81no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123C24—21no—
124C24—44no—
125C24—42no—
126C24—81no—
127C24—81no—
128C24—82no—
129C24—84no—
130C24—84no—
131C24#9911yescharacteristic
132#41—44no—
133#41—44no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—816no—
171C2×D4—816no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4#9911yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193SD16—416no—
194D8—416no—
195M16—44no—
196M16—44no—
197M16—82no—
198M16—82no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—44no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—84no—
225C23—84no—
226C23—84no—
227C23—84no—
228C23—816no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—168no—
232C23—162no—
233C23—162no—
234C23—162no—
235C23—162no—
236C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
237C23C2×#9911yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—44no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—82no—
248D4—84no—
249D4—88no—
250D4—88no—
251D4—816no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4#35311yescharacteristic
277C2×C4#35311yescharacteristic
278C2×C4#41811yescharacteristic
279C2×C4#42111yescharacteristic
280C8—44no—
281C8—162no—
282C8—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—88no—
291C22—82no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—84no—
295C22—81no—
296C22—161no—
297C22—164no—
298C22—168no—
299C22—168no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22#151011yescharacteristic
303C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C22C2×#35311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—161no—
318C2—164no—
319C2#1179611yescharacteristic
320C2#1357911yescharacteristic
321C2#1359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12861C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #7404C2semidirect
17. #1394C22semidirect
18. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234302
#128612
#115072
#74042