Finite Group Databasebeta

← #150572

Subgroups — #150572

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23429C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7405C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#532C411yescharacteristic
8C2×#417—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2016C411yescharacteristic
11#2016C2211yescharacteristic
12#2015—21no—
13#2015—21no—
14#2014C411yescharacteristic
15#2014C2211yescharacteristic
16#1784—21no—
17#1728C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×#41—21no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—44no—
28C2×#137—44no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C22×M16—21no—
34#532—44no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#121—41no—
39C2×C4×D4—41no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42#417—42no—
43#417—42no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101—41no—
50#407—41no—
51#407—41no—
52#391—41no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#391D411yescharacteristic
56#391C2311yescharacteristic
57C2×#95—41no—
58#336—21no—
59#336C2×C411yescharacteristic
60#336C2×C411yescharacteristic
61#324—22no—
62#324—41no—
63C2×#41—24no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88#137—416no—
89#137—416no—
90C2×Q16—42no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—81no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111#127—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129#103—42no—
130#103—42no—
131#102—42no—
132#102—42no—
133#101—42no—
134#101—42no—
135#101—82no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—81no—
138C22⋊C8—81no—
139C22⋊C8—81no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24—41no—
145C24#9911yescharacteristic
146#41—44no—
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#9911yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217Q16—48no—
218Q16—48no—
219SD16—48no—
220SD16—48no—
221M16—44no—
222M16—44no—
223M16—82no—
224M16—82no—
225M16—162no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—48no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#35311yescharacteristic
253C23#35311yescharacteristic
254C23C2×#9911yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—84no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
307C2×C4#41811yescharacteristic
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—162no—
312C8—162no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—162no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22#151011yescharacteristic
329C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
330C22C2×#35311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2#1179611yescharacteristic
347C2#1357811yescharacteristic
348C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#532C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. #11506C2semidirect
4. #7405C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234292
#128602
#115062
#74052
#74042