Finite Group Databasebeta

← #150574

Subgroups — #150574

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7404C214yesmaximal, complemented
5C23×SD16—21no—
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#102—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2014—21no—
10#2014—21no—
11#2014C412yes—
12#2014C2212yes—
13#1784—21no—
14C2×#336C411yescharacteristic
15#1463—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1319—21no—
19#1319C2212yescomplemented
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C23×D4—21no—
22C23×D4—41no—
23C22×SD16—22no—
24C22×SD16—22no—
25C22×SD16—42no—
26C22×SD16—42no—
27C22×SD16—44no—
28C22×SD16—44no—
29C23×C8—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127—41no—
32C2×#127—44no—
33C2×#127C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C2×#102—22no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—42no—
39C2×#102—42no—
40C2×#101—22no—
41C2×#101—41no—
42#407—41no—
43#407—41no—
44#391—41no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#391C2311yescharacteristic
49C2×#95—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C25—41no—
55C22×Q8—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—41no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C22×D4—24no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—48no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—84no—
77C22×D4—84no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×SD16—44no—
83C2×SD16—44no—
84C2×SD16—44no—
85C2×SD16—44no—
86C2×SD16—44no—
87C2×SD16—416no—
88C2×SD16—416no—
89C2×SD16—44no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—81no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97#127—44no—
98#127—44no—
99#127—44no—
100#127—44no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C42—21no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22×C411yescharacteristic
110#102—44no—
111#102—44no—
112#101—42no—
113#101—42no—
114#101—82no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117C22⋊C8—81no—
118C22⋊C8—81no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123C24—44no—
124C24—42no—
125C24—82no—
126C24—84no—
127C24—84no—
128C24—81no—
129C24—81no—
130C24#9911yescharacteristic
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—832no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4#9911yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195SD16—416no—
196SD16—416no—
197M16—82no—
198M16—82no—
199M16—162no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—81no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—44no—
218C23—84no—
219C23—84no—
220C23—816no—
221C23—84no—
222C23—84no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—168no—
226C23—162no—
227C23—162no—
228C23—162no—
229C23—162no—
230C23#35311yescharacteristic
231C23#35311yescharacteristic
232C23C2×#9911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—84no—
237Q8—81no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243D4—82no—
244D4—88no—
245D4—88no—
246D4—816no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—48no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
277C2×C4#41811yescharacteristic
278C2×C4#42111yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—162no—
281C8—162no—
282C22—24no—
283C22—24no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—88no—
291C22—84no—
292C22—168no—
293C22—168no—
294C22—164no—
295C22—162no—
296C22—162no—
297C22#140612yes—
298C22#141012yes—
299C22#151011yescharacteristic
300C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C22C2×#35311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C2—21no—
312C2—22no—
313C2—22no—
314C2—21no—
315C2—164no—
316C2#1179611yescharacteristic
317C2C2×#140611yescharacteristic
318C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. #11506C2semidirect
4. #7404C2semidirect
17. #1394C22semidirect
19. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20142
#128602
#115062
#74042