Finite Group Databasebeta

← #150575

Subgroups — #150575

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic
3#11506C211yesmaximal, characteristic
4#7405C214yesmaximal, complemented
5C23×Q16—21no—
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#103—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2016—21no—
10#2016—21no—
11#2016C412yes—
12#2016C2212yes—
13#1784—21no—
14C2×#336C411yescharacteristic
15#1463—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yes—
18#1319—21no—
19#1319C2212yes—
20C23×Q8—21no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×Q16—22no—
23C22×Q16—22no—
24C22×Q16—42no—
25C22×Q16—42no—
26C22×Q16—44no—
27C22×Q16—44no—
28C23×C8—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—41no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C2×#103—22no—
37C2×#103—22no—
38C2×#103—42no—
39C2×#103—42no—
40C2×#101—22no—
41C2×#101—41no—
42#407—41no—
43#407—41no—
44#391—41no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#391C2311yescharacteristic
49C2×#95—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8—21no—
55C22×Q8—24no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—41no—
61C22×Q8—41no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Q8C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q16—44no—
78C2×Q16—44no—
79C2×Q16—44no—
80C2×Q16—44no—
81C2×Q16—44no—
82C2×Q16—416no—
83C2×Q16—416no—
84C2×Q16—44no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—81no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—48no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C42—21no—
105C2×C42—42no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108#103—44no—
109#103—44no—
110#101—42no—
111#101—42no—
112#101—82no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—81no—
115C22⋊C8—81no—
116C22⋊C8—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121C24#9911yescharacteristic
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#9911yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183Q16—416no—
184Q16—416no—
185M16—82no—
186M16—82no—
187M16—162no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—81no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—42no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23#35311yescharacteristic
209C23#35311yescharacteristic
210C23C2×#9911yescharacteristic
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215Q8—81no—
216Q8—84no—
217Q8—81no—
218Q8—82no—
219Q8—84no—
220Q8—84no—
221Q8—82no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
257C2×C4#41811yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—162no—
261C8—162no—
262C22—24no—
263C22—24no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22#140712yes—
271C22#141112yes—
272C22#151011yescharacteristic
273C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C22C2×#35311yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—84no—
285C2—21no—
286C2—22no—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2#1179611yescharacteristic
290C2C2×#140711yescharacteristic
291C2C2×#141111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20162
#128602
#115062
#74052