Finite Group Databasebeta

← #150576

Subgroups — #150576

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7408C214yesmaximal, complemented
5C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
6C2×#537C411yescharacteristic, complemented
7C22×#104—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2006—21no—
10#2006—21no—
11#2006C412yescomplemented
12#2006C2212yes—
13#1797—21no—
14#1781—21no—
15C2×#343C411yescharacteristic, complemented
16#1393—21no—
17#1393C2212yescomplemented
18#1270—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
27C22×SD16—41no—
28C22×D8—41no—
29C22×M16—21no—
30#537—21no—
31#537—41no—
32#537—42no—
33#537C2×C412yes—
34C2×C22⋊Q8—41no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—41no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—44no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—41no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#379—41no—
53#343—21no—
54#343C2×C412yes—
55#336—22no—
56C25—21no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81AGL(1,ℤ/8)—44no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—44no—
84AGL(1,ℤ/8)—416no—
85AGL(1,ℤ/8)—44no—
86C2×SD16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—48no—
89C2×D8—42no—
90C2×D8—42no—
91C2×D8—48no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—42no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—44no—
107#121—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—82no—
121C2×C22⋊C4—82no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C8—82no—
129#104—44no—
130#104—44no—
131#99—42no—
132#99—42no—
133#99—82no—
134C22⋊C8—82no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—81no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24#9911yescharacteristic
145#41—42no—
146#41—44no—
147#41—42no—
148#41—44no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—162no—
184C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4#9911yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209SD16—48no—
210SD16—48no—
211D8—48no—
212D8—48no—
213M16—24no—
214M16—44no—
215M16—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—162no—
237C22⋊C4—162no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—88no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—161no—
265C23—161no—
266C23—164no—
267C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C23C2×#9911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—84no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#35312yes—
318C2×C4#41811yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22—164no—
344C22—161no—
345C22—164no—
346C22—164no—
347C22#140212yes—
348C22#151011yescharacteristic
349C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
350C22C2×#35311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—322no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2—162no—
368C2#1179611yescharacteristic
369C2C2×#140211yescharacteristic
370C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. #7640C2semidirect
4. #7408C2semidirect
6. C2×#537C4semidirect
11. #2006C4semidirect
15. C2×#343C4semidirect
17. #1393C22semidirect
19. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#128562
#76402
#74082