Finite Group Databasebeta

← #150577

Subgroups — #150577

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7408C214yesmaximal, complemented
5C2×#575—21no—
6#3449C411yescharacteristic, complemented
7C22×#104—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2007—21no—
10#2007C412yescomplemented
11#2006—21no—
12#2006C2212yes—
13#1817—21no—
14#1782—21no—
15#1742C411yescharacteristic, complemented
16#1393—21no—
17#1393C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22#575—44no—
23#575—44no—
24C2×#137—22no—
25C2×#137—41no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
28C2×#135—42no—
29C22×M16—21no—
30#537—21no—
31#537C2×C412yes—
32#536—41no—
33#535—41no—
34#534—41no—
35#532—41no—
36#525—42no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—44no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—41no—
44C2×C22⋊C8—41no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#386—41no—
50#381—41no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52#343—21no—
53#343C2×C412yes—
54#336—22no—
55#336—41no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79#137—44no—
80#137—44no—
81#137—48no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—48no—
84AGL(1,ℤ/8)—44no—
85#135—416no—
86C2×Q16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—42no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—41no—
97#127—41no—
98#124—42no—
99#123—44no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#120—44no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#104—44no—
123#104—44no—
124#99—42no—
125#99—42no—
126#99—82no—
127C22⋊C8—82no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—81no—
131#95—81no—
132C24—21no—
133C24—41no—
134C24#9911yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—44no—
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—42no—
140#41—44no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—82no—
144#41—82no—
145#41—82no—
146#41—82no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9911yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199Q16—48no—
200SD16—48no—
201SD16—48no—
202D8—48no—
203M16—24no—
204M16—44no—
205M16—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—81no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—161no—
239C23—161no—
240C23#35312yes—
241C23C2×#9911yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246Q8—82no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—162no—
257D4—162no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
292C2×C4#41811yescharacteristic
293C2×C4#42111yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—161no—
311C22—164no—
312C22#151011yescharacteristic
313C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
314C22C2×#35311yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—322no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2—82no—
330C2—162no—
331C2#1179611yescharacteristic
332C2#1356011yescharacteristic
333C2#1357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12857C2semidirect
3. #7645C2semidirect
4. #7408C2semidirect
6. #3449C4semidirect
10. #2007C4semidirect
15. #1742C4semidirect
17. #1393C22semidirect
19. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#128572
#76452
#74082