Finite Group Databasebeta

← #150579

Subgroups — #150579

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7408C214yesmaximal, complemented
5C2×#575—21no—
6#3449C411yescharacteristic, complemented
7C22×#104—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2007—21no—
10#2007C412yescomplemented
11#2006—21no—
12#2006C2212yes—
13#1782—21no—
14#1742C411yescharacteristic, complemented
15#1728—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22#575—44no—
23#575—44no—
24C2×#137—22no—
25C2×#137—41no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
28C2×#135—42no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—41no—
31#537—21no—
32#537C2×C412yes—
33#536—41no—
34#535—41no—
35#534—41no—
36#532—41no—
37#525—42no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—44no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#386—41no—
50#381—41no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52#343—21no—
53#343C2×C412yes—
54#336—22no—
55#336—41no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79#137—44no—
80#137—44no—
81#137—48no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—48no—
84AGL(1,ℤ/8)—44no—
85#135—416no—
86C2×Q16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—44no—
95C2×M16—82no—
96C2×M16—82no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—41no—
100#127—41no—
101#124—42no—
102#123—44no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#120—44no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#104—44no—
126#104—44no—
127#99—42no—
128#99—42no—
129#99—82no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—81no—
133#95—81no—
134C24—21no—
135C24—41no—
136C24#9911yescharacteristic
137#41—42no—
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—42no—
142#41—44no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—82no—
146#41—82no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#9911yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202Q16—48no—
203SD16—48no—
204SD16—48no—
205D8—48no—
206M16—24no—
207M16—44no—
208M16—42no—
209M16—88no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—81no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—161no—
244C23—161no—
245C23#35312yes—
246C23C2×#9911yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—81no—
251Q8—82no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—162no—
262D4—162no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
298C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
299C2×C4#41811yescharacteristic
300C2×C4#42111yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—84no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—161no—
318C22—164no—
319C22#151011yescharacteristic
320C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C22C2×#35311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—322no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—82no—
338C2—162no—
339C2#1179611yescharacteristic
340C2#1356211yescharacteristic
341C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12857C2semidirect
3. #7631C2semidirect
4. #7408C2semidirect
6. #3449C4semidirect
10. #2007C4semidirect
14. #1742C4semidirect
17. #1393C22semidirect
19. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#128572
#76312
#74082