Finite Group Databasebeta

← #150582

Subgroups — #150582

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5C22×#137—21no—
6C2×#537C411yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2007—21no—
10#2007—21no—
11#2007C412yes—
12#2007C2212yes—
13#1797—21no—
14#1784—21no—
15C2×#343C411yescharacteristic
16#1394—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1272C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C2×#137—22no—
23C2×#137—22no—
24C2×#137—44no—
25C2×#137—44no—
26C2×#137—42no—
27C22×Q16—41no—
28C22×SD16—41no—
29C22×M16—21no—
30#537—21no—
31#537—41no—
32#537—42no—
33#537C2×C412yes—
34C2×C22⋊Q8—41no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—41no—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—44no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—41no—
45#407—41no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#391—41no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#391C2311yescharacteristic
52C2×#95—41no—
53#343—21no—
54#343C2×C412yes—
55#336—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—41no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Q8C2×D411yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81#137—44no—
82#137—44no—
83#137—44no—
84#137—416no—
85#137—44no—
86C2×Q16—42no—
87C2×Q16—42no—
88C2×Q16—48no—
89C2×SD16—42no—
90C2×SD16—42no—
91C2×SD16—48no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—44no—
108#121—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C8—82no—
121#104—44no—
122#104—44no—
123#101—42no—
124#101—42no—
125#101—82no—
126C22⋊C8—82no—
127C22⋊C8—81no—
128C22⋊C8—81no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C24—41no—
134C24#9911yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—44no—
137#41—42no—
138#41—44no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—82no—
142#41—82no—
143#41—82no—
144#41—82no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—162no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#9911yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204Q16—48no—
205Q16—48no—
206SD16—48no—
207SD16—48no—
208M16—24no—
209M16—44no—
210M16—42no—
211M16—82no—
212M16—82no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C23C2×#9911yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—84no—
246Q8—81no—
247Q8—82no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—162no—
255D4—162no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4#35312yes—
293C2×C4#41811yescharacteristic
294C2×C4#42111yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—162no—
297C8—162no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—164no—
311C22#140512yes—
312C22#151011yescharacteristic
313C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
314C22C2×#35311yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C2—21no—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—162no—
331C2#1179611yescharacteristic
332C2#1356511yescharacteristic
333C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. #7643C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
19. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#128602
#76432
#74092