Subgroups — #1505858

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16062	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#15488	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14958	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14218	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13922	C₂	1	3	yes	maximal
7	#13826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#1446	C₂²	1	6	yes	—
19	#1446	C₂²	1	6	yes	—
20	#1445	C₂²	1	6	yes	—
21	#1445	C₂²	1	6	yes	—
22	#1444	C₂²	1	6	yes	—
23	#1444	C₂²	1	6	yes	—
24	#1443	C₂²	1	6	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1441	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	6	yes	—
28	#1439	C₂²	1	6	yes	—
29	#1437	C₂²	1	6	yes	—
30	#1436	C₂²	1	6	yes	—
31	#1436	C₂²	1	6	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	#1436	C₂²	1	6	yes	—
34	#1436	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	#396	—	4	4	no	—
56	#396	Q₈	1	16	yes	complemented
57	#391	—	2	12	no	—
58	#391	—	2	12	no	—
59	#391	—	4	6	no	—
60	#391	—	4	6	no	—
61	#387	—	4	12	no	—
62	#380	—	4	6	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	#41	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	2	12	no	—
141	#95	—	2	12	no	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	2	12	no	—
144	#95	—	2	12	no	—
145	#95	—	2	12	no	—
146	#95	—	4	6	no	—
147	#95	—	4	6	no	—
148	#95	—	4	6	no	—
149	#95	—	4	6	no	—
150	#95	—	4	6	no	—
151	#95	—	4	6	no	—
152	#95	—	4	6	no	—
153	#95	—	4	6	no	—
154	#95	—	4	6	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
157	C₂⁴	—	2	3	no	—
158	C₂⁴	—	2	3	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
230	C₄²	—	8	6	no	—
231	C₄²	—	8	6	no	—
232	C₄²	—	8	12	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	6	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
246	C₂³	#585	1	6	yes	—
247	Q₈	—	4	16	no	—
248	Q₈	—	4	48	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	48	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
292	C₂²	—	2	12	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	6	no	—
295	C₂²	—	4	12	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	Q₈×#41	1	6	yes	—
300	C₂²	#3490	1	3	yes	—
301	C₂²	#3490	1	3	yes	—
302	C₂²	#3501	1	6	yes	—
303	C₂²	#3524	1	6	yes	—
304	C₂²	#3545	1	3	yes	—
305	C₂²	#3562	1	6	yes	—
306	C₄	—	2	12	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	—	4	12	no	—
309	C₄	—	4	12	no	—
310	C₄	—	8	6	no	—
311	C₄	—	8	6	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#35369	1	1	yes	characteristic
314	C₂	Q₈×#126	1	2	yes	—
315	C₂	#43144	1	6	yes	—
316	C₂	#51831	1	3	yes	—
317	C₂	#59923	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16062	C₂	semidirect
3. #14958	C₂	semidirect
4. #14467	C₂	semidirect
7. #13826	C₂	semidirect
56. #396	Q₈	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
156. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16062	2
#15488	2
#14958	2
#14467	2
#14218	2
#13922	2
#13826	2