Finite Group Databasebeta

← #150587

Subgroups — #150587

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7412C214yesmaximal, complemented
5C22×#102—21no—
6C2×#390C2211yescharacteristic
7C2×#382C411yescharacteristic, complemented
8#2073—21no—
9#2073—21no—
10#2073C412yescomplemented
11#2073C2212yes—
12#1781—21no—
13C2×#340—21no—
14C2×#336C411yescharacteristic, complemented
15#1463—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×C8—21no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—41no—
25C22×C42C2×C411yescharacteristic
26C2×#102—22no—
27C2×#102—22no—
28C2×#102—44no—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—41no—
31#407—41no—
32#390—41no—
33#390C2×C411yescharacteristic
34#390D411yescharacteristic
35#390D411yescharacteristic
36#390C2311yescharacteristic
37#382—21no—
38#382—41no—
39#382C2×C412yes—
40#379—41no—
41C2×#95—41no—
42#340—22no—
43#340—22no—
44#336—21no—
45#336C2×C412yes—
46#324—22no—
47#324—41no—
48C25—21no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C2×M16—81no—
62C22×C8—22no—
63C22×C8—41no—
64C22×C8—41no—
65C22×C8—42no—
66C22×C8—42no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—42no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—84no—
82C2×C22⋊C4—81no—
83C2×C22⋊C4—81no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—42no—
86C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C42C22×C411yescharacteristic
88#102—44no—
89#102—44no—
90#99—42no—
91#99—42no—
92#99—82no—
93C22⋊C8—42no—
94C22⋊C8—81no—
95#95—42no—
96#95—42no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—42no—
100C24—41no—
101C24—41no—
102C24—81no—
103C24—82no—
104C24—82no—
105C24#9911yescharacteristic
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143M16—162no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—82no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—162no—
163C22⋊C4—162no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—88no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—161no—
187C23—161no—
188C23—164no—
189C23#35411yescharacteristic
190C23#35411yescharacteristic
191C23C2×#9911yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—81no—
195D4—84no—
196D4—81no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—164no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4#35212yes—
226C2×C4#41811yescharacteristic
227C2×C4#42111yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—162no—
230C22—24no—
231C22—24no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—161no—
247C22—164no—
248C22—164no—
249C22—161no—
250C22#141212yes—
251C22#141412yes—
252C22#151011yescharacteristic
253C22C2×#35211yescharacteristic
254C22C2×#35411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—162no—
263C4—322no—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—22no—
267C2—22no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2#1179711yescharacteristic
271C2C2×#141211yescharacteristic
272C2C2×#141411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7412C2semidirect
7. C2×#382C4semidirect
10. #2073C4semidirect
14. C2×#336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
#128562
#115052
#74122