Finite Group Databasebeta

← #150592

Subgroups — #150592

Order 512.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23719C211yesmaximal, characteristic
2#12865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7400C211yesmaximal, characteristic
7#7398C211yesmaximal, characteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#442C411yescharacteristic, complemented
10#2923C2211yescharacteristic
11#2165—21no—
12#2090C411yescharacteristic, complemented
13#2079C2211yescharacteristic
14#2063—21no—
15#2051—21no—
16#2045C411yescharacteristic, complemented
17#2018C2211yescharacteristic
18#1827—21no—
19#1778C411yescharacteristic, complemented
20C4×#100—21no—
21#1395—21no—
22#1392C2211yescharacteristic
23#1391C2211yescharacteristic
24#1328—21no—
25#1321C2211yescharacteristic
26#1321C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C22×D8C2×C411yescharacteristic
29C4×#41D411yescharacteristic
30C2×C4×D4—21no—
31#442—41no—
32#442—41no—
33#442—41no—
34#440—41no—
35C4×SD16—41no—
36C4×D8—41no—
37#433—41no—
38#432—41no—
39C2×#108—21no—
40#428—21no—
41C2×#106C2×C411yescharacteristic
42#424C2×C411yescharacteristic
43#424D411yescharacteristic
44#418—21no—
45#417—21no—
46C2×#102—21no—
47#413—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100—21no—
50#410—21no—
51#408D411yescharacteristic
52#408C2311yescharacteristic
53C4×M16—21no—
54C4×M16D411yescharacteristic
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56#364—41no—
57#349—21no—
58#349—21no—
59#347—41no—
60#343—21no—
61#343—21no—
62#341C2×C411yescharacteristic
63#341C2×C411yescharacteristic
64#339—41no—
65H(3,ℤ/4)—41no—
66C2×#41C2×D411yescharacteristic
67C22×D4—21no—
68C23×C4—41no—
69AGL(1,ℤ/8)—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16—41no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—41no—
74C2×D8—42no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
79C2×M16C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C8C22×C411yescharacteristic
82C4×Q8—21no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89#117—21no—
90#117—41no—
91#117C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96M32—41no—
97M32—41no—
98#108—42no—
99#107—41no—
100#106—41no—
101#106—41no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104#103—41no—
105#102—41no—
106#102—41no—
107#102—42no—
108#102—41no—
109#101—41no—
110#100—42no—
111#100—42no—
112#100—41no—
113#99—41no—
114#99—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—41no—
117#97—21no—
118#97—21no—
119#97—21no—
120#97—41no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—41no—
123C24—41no—
124#41—41no—
125#41—41no—
126C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—162no—
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143SD16—44no—
144D8—42no—
145D8—42no—
146D8—44no—
147M16—22no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—41no—
153M16—81no—
154M16—81no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—81no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—81no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42—81no—
178C42#9911yescharacteristic
179C42#9911yescharacteristic
180C16—81no—
181C16—81no—
182C23—21no—
183C23—42no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—161no—
187C23—161no—
188C23#42111yescharacteristic
189Q8—41no—
190D4—41no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—161no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4—161no—
210C2×C4—161no—
211C2×C4C2×#9911yescharacteristic
212C2×C4#41811yescharacteristic
213C8—42no—
214C8—41no—
215C8—41no—
216C8—41no—
217C8—41no—
218C8—81no—
219C8—161no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—82no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—162no—
228C22—162no—
229C22#151011yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—161no—
236C4—321no—
237C4#212011yescharacteristic
238C4#212611yescharacteristic
239C2—21no—
240C2—41no—
241C2—81no—
242C2—162no—
243C2#1179811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11798
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#2018C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2923 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12865C2semidirect
3. #11523C2semidirect
4. #7411C2semidirect
5. #7410C2semidirect
9. C2×#442C4semidirect
12. #2090C4semidirect
16. #2045C4semidirect
19. #1778C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237192
#128652
#115232
#74112
#74102
#74002
#73982