Finite Group Databasebeta

← #150595

Subgroups — #150595

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29721C211yesmaximal, characteristic
2#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#447—21no—
7#2619C411yescharacteristic, complemented
8#2309C2211yescharacteristic
9#2073C411yescharacteristic, complemented
10#2073C2211yescharacteristic
11#2054—21no—
12#2054—21no—
13#2011C411yescharacteristic, complemented
14#2011C2211yescharacteristic
15#1875—21no—
16#1798C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117D411yescharacteristic
30#447—44no—
31#432—41no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#99—22no—
38C2×#99—41no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40#394—41no—
41#392—41no—
42#390—21no—
43#390—41no—
44#390C2×C411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390C2311yescharacteristic
48#382C2×C411yescharacteristic
49#379—41no—
50#379—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C25—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—81no—
65C22×D4—81no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—81no—
72C2×D8—81no—
73C2×D8—81no—
74C2×D8—81no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77#127—81no—
78#121—42no—
79#121—42no—
80#117—81no—
81#117—81no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—81no—
97C2×C22⋊C4—81no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C8—81no—
102C4⋊C8—81no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#102—81no—
106#102—81no—
107#99—42no—
108#99—42no—
109#99—82no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—42no—
112#97—81no—
113#95—41no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—42no—
117C24—41no—
118C24—41no—
119C24—41no—
120C24—81no—
121C24—161no—
122C24—161no—
123C24#9911yescharacteristic
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—161no—
145C2×D4—161no—
146C2×D4—161no—
147C2×D4—161no—
148C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161D8—84no—
162D8—84no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—81no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—161no—
181C22⋊C4—161no—
182C22⋊C4—161no—
183C22⋊C4—161no—
184C22⋊C4—161no—
185C22⋊C4—161no—
186C22⋊C4—162no—
187C22⋊C4—162no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—161no—
219C23—161no—
220C23—164no—
221C23—164no—
222C23C2×#9911yescharacteristic
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—84no—
232D4—164no—
233D4—164no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4#41811yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—81no—
261C8—162no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—164no—
284C22—164no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22#151011yescharacteristic
289C22#212111yescharacteristic
290C22#212711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—322no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2—81no—
304C2—161no—
305C2—321no—
306C2#1179911yescharacteristic
307C2#1360511yescharacteristic
308C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#29721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #7412C2semidirect
5. #7402C2semidirect
7. #2619C4semidirect
9. #2073C4semidirect
13. #2011C4semidirect
16. #1798C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297212
#128582
#115092
#74122
#74022