Finite Group Databasebeta

← #150597

Subgroups — #150597

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29723C211yesmaximal, characteristic
2#12858C211yesmaximal, characteristic
3#11509C211yesmaximal, characteristic
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#450—21no—
7#2621C411yescharacteristic, complemented
8#2309C2211yescharacteristic
9#2073C411yescharacteristic, complemented
10#2073C2211yescharacteristic
11#2055—21no—
12#2055—21no—
13#2013C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#1873—21no—
16#1798C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117D411yescharacteristic
30#450—44no—
31#432—41no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#99—22no—
38C2×#99—41no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40#398—41no—
41#397—41no—
42#391—21no—
43#390—41no—
44#390C2×C411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390C2311yescharacteristic
48#382C2×C411yescharacteristic
49#379—41no—
50#379—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C25—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—81no—
63C22×D4—81no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—81no—
70C2×SD16—81no—
71C2×SD16—81no—
72C2×SD16—81no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8—81no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—42no—
78#117—81no—
79#117—81no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—81no—
95C2×C22⋊C4—81no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C8—81no—
100C4⋊C8—81no—
101#103—81no—
102#103—81no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#99—42no—
106#99—42no—
107#99—82no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—42no—
110#97—81no—
111#95—41no—
112#95—42no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—42no—
116C24—41no—
117C24—41no—
118C24—81no—
119C24—161no—
120C24—161no—
121C24#9911yescharacteristic
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154SD16—84no—
155SD16—84no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—82no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4—161no—
178C22⋊C4—161no—
179C22⋊C4—162no—
180C22⋊C4—162no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—161no—
205C23—161no—
206C23—164no—
207C23—164no—
208C23C2×#9911yescharacteristic
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—84no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4#41811yescharacteristic
245C2×C4#42111yescharacteristic
246C8—81no—
247C8—81no—
248C8—162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22—164no—
267C22—164no—
268C22#151011yescharacteristic
269C22#212111yescharacteristic
270C22#212711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4—322no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—82no—
284C2—81no—
285C2—161no—
286C2#1179911yescharacteristic
287C2#1360711yescharacteristic
288C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7412C2semidirect
5. #7403C2semidirect
7. #2621C4semidirect
9. #2073C4semidirect
13. #2013C4semidirect
16. #1798C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297232
#128582
#115092
#74122
#74032