Finite Group Databasebeta

← #150599

Subgroups — #150599

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29722C211yesmaximal, characteristic
2#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#448—21no—
7#2619C411yescharacteristic
8#2310C2211yescharacteristic
9#2074C411yescharacteristic
10#2074C2211yescharacteristic
11#2055—21no—
12#2055—21no—
13#2014C411yescharacteristic
14#2014C2211yescharacteristic
15#1875—21no—
16#1798C411yescharacteristic
17#1784—21no—
18#1464—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117D411yescharacteristic
30#448—44no—
31#432—41no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#101—22no—
38C2×#101—41no—
39#407—41no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41#394—41no—
42#392—41no—
43#391—41no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#391D411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#391C2311yescharacteristic
48#390—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic
50#381—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—41no—
60C22×Q8—81no—
61C22×Q8—81no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Q8C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—81no—
72C2×SD16—81no—
73C2×SD16—81no—
74C2×SD16—81no—
75C2×M16—42no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78#127—81no—
79#121—42no—
80#121—42no—
81#117—81no—
82#117—81no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C8—81no—
96C4⋊C8—81no—
97#103—42no—
98#103—42no—
99#102—81no—
100#102—81no—
101#101—42no—
102#101—42no—
103#101—82no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—82no—
107#97—81no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113C24—41no—
114C24#9911yescharacteristic
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8—84no—
126C2×Q8—84no—
127C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—161no—
137C2×D4—161no—
138C2×D4—161no—
139C2×D4—161no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156SD16—84no—
157SD16—84no—
158M16—82no—
159M16—82no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4—161no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23C2×#9911yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—84no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—164no—
205D4—164no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4#41811yescharacteristic
234C2×C4#42111yescharacteristic
235C8—81no—
236C8—81no—
237C8—162no—
238C8—162no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22#151011yescharacteristic
254C22#212111yescharacteristic
255C22#212711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—81no—
269C2—321no—
270C2#1179911yescharacteristic
271C2#1360611yescharacteristic
272C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2619C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12862C2semidirect
3. #11510C2semidirect
4. #7413C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297222
#128622
#115102
#74132
#74042