Finite Group Databasebeta

← #150609

Subgroups — #150609

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7416C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7C2×#417—21no—
8C2×#382C2211yescharacteristic
9#2040—21no—
10#2040—21no—
11#2040C412yes—
12#2040C2212yes—
13#1749—21no—
14C2×#343C411yescharacteristic
15#1463—21no—
16#1324—21no—
17#1324C2212yescomplemented
18#1295—21no—
19#1295C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22#537—21no—
23#537—41no—
24#537—42no—
25#537C2×C412yes—
26C2×C22⋊Q8—41no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32C2×#104—22no—
33C2×#104—22no—
34C2×#104—44no—
35#417—22no—
36#417—22no—
37#417—42no—
38C2×#103—41no—
39C2×#102—41no—
40#407—41no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42C2×#97—22no—
43#382—41no—
44#382C2×C411yescharacteristic
45#382D411yescharacteristic
46#382D411yescharacteristic
47#382C2311yescharacteristic
48C2×#95—41no—
49#343—21no—
50#343C2×C412yes—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×M16—22no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—42no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—44no—
87#121—42no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105#104—44no—
106#104—44no—
107#103—42no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—81no—
114#97—42no—
115#97—42no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24—41no—
121C24#9911yescharacteristic
122#41—44no—
123#41—44no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—162no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—82no—
177M16—162no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—81no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—42no—
198C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—42no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C23C2×#9911yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—82no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—162no—
220D4—162no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4#35512yes—
254C2×C4#41811yescharacteristic
255C2×C4#42111yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—84no—
258C8—162no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—164no—
272C22#140412yes—
273C22#151011yescharacteristic
274C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C22C2×#35511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C2—21no—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—162no—
291C2#1180211yescharacteristic
292C2#1356511yescharacteristic
293C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #8718C2semidirect
4. #7416C2semidirect
17. #1324C22semidirect
19. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#115112
#87182
#74162