Finite Group Databasebeta

← #150612

Subgroups — #150612

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7#2896—21no—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2040—21no—
10#2040C412yes—
11#2039—21no—
12#2039C2212yes—
13#1797—21no—
14#1742C411yescharacteristic
15#1464—21no—
16#1325C2212yescomplemented
17#1324—21no—
18#1296—21no—
19#1296C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22#537—21no—
23#537C2×C412yes—
24#536—41no—
25#535—41no—
26#534—41no—
27#532—41no—
28#525—42no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#432—41no—
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×#104—22no—
35C2×#104—22no—
36C2×#104—44no—
37#419—41no—
38#418—41no—
39#417—22no—
40#417—22no—
41#416—42no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43#384D411yescharacteristic
44#384C2311yescharacteristic
45#382C2×C411yescharacteristic
46#382D411yescharacteristic
47#380—41no—
48C4×C4⋊C4—41no—
49#343—21no—
50#343C2×C412yes—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C2×M16—22no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—42no—
74C4⋊Q8—41no—
75#127—41no—
76#124—42no—
77#123—44no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#120—44no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—42no—
108C4⋊C8—81no—
109#104—44no—
110#104—44no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—82no—
117#97—81no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24—41no—
121C24#9911yescharacteristic
122#41—44no—
123#41—44no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—41no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—82no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—81no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—81no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—42no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—42no—
204C23—82no—
205C23—161no—
206C23—161no—
207C23#35512yes—
208C23C2×#9911yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—82no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—84no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—162no—
219D4—162no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C4#41811yescharacteristic
253C2×C4#42111yescharacteristic
254C8—82no—
255C8—162no—
256C8—162no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—22no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—81no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—164no—
268C22#151011yescharacteristic
269C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C22C2×#35511yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—42no—
286C2—162no—
287C2#1180211yescharacteristic
288C2#1356011yescharacteristic
289C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #8728C2semidirect
4. #7417C2semidirect
16. #1325C22semidirect
19. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#115132
#87282
#74172