Finite Group Databasebeta

← #150613

Subgroups — #150613

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7C2×#417—21no—
8C2×#384C2211yescharacteristic
9#2039—21no—
10#2039—21no—
11#2039C412yes—
12#2039C2212yes—
13#1797—21no—
14C2×#343C411yescharacteristic
15#1463—21no—
16#1325—21no—
17#1325C2212yescomplemented
18#1296—21no—
19#1296C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22#537—21no—
23#537—41no—
24#537—42no—
25#537C2×C412yes—
26C2×C22⋊Q8—41no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4—41no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×#104—22no—
35C2×#104—22no—
36C2×#104—44no—
37#417—22no—
38#417—22no—
39#417—42no—
40C2×#103—41no—
41C2×#102—41no—
42#407—41no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#384—41no—
45#384C2×C411yescharacteristic
46#384D411yescharacteristic
47#384D411yescharacteristic
48#384C2311yescharacteristic
49#343—21no—
50#343C2×C412yes—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×M16—22no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—42no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—44no—
87#121—42no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—84no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—41no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—42no—
111C4⋊C8—42no—
112#104—44no—
113#104—44no—
114#103—42no—
115#103—42no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—82no—
120C22⋊C8—81no—
121C24—41no—
122C24#9911yescharacteristic
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—162no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#9911yescharacteristic
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—82no—
179M16—162no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—42no—
204C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C23C2×#9911yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—84no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—162no—
226D4—162no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4#35512yes—
262C2×C4#41811yescharacteristic
263C2×C4#42111yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—162no—
266C8—162no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—164no—
280C22#140512yes—
281C22#151011yescharacteristic
282C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
283C22C2×#35511yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—162no—
300C2#1180211yescharacteristic
301C2#1356111yescharacteristic
302C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. #8725C2semidirect
4. #7417C2semidirect
17. #1325C22semidirect
19. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#115122
#87252
#74172