Finite Group Databasebeta

← #150616

Subgroups — #150616

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23469C211yesmaximal, characteristic
2#11503C211yesmaximal, characteristic
3#8748C211yesmaximal, characteristic
4#7426C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic, complemented
6#2309—21no—
7#2309C2211yescharacteristic
8#2029—21no—
9#2029—21no—
10#2029C412yescomplemented
11#2029C2212yes—
12#1781—21no—
13#1740—21no—
14#1740C411yescharacteristic, complemented
15#1464—21no—
16#1316—21no—
17#1316C2212yes—
18#1304—21no—
19#1304C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21#544—42no—
22#544—41no—
23#543—21no—
24#543C2×C412yes—
25#533—42no—
26#533—41no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31#432—41no—
32C2×#99—41no—
33C2×#99—41no—
34#390—41no—
35#390—41no—
36#390—42no—
37#390—42no—
38#379—22no—
39#379—22no—
40#379—22no—
41#379C2×C411yescharacteristic
42#379D411yescharacteristic
43#379D411yescharacteristic
44#379C2311yescharacteristic
45#342—22no—
46#342—21no—
47#342—22no—
48#342C2×C412yes—
49#324—41no—
50#323—22no—
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
62C4⋊Q8—44no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—42no—
66#125—44no—
67C22⋊Q8—44no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—42no—
71C4×Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73#117—41no—
74#117—41no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C42—22no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—41no—
108C4⋊C8—81no—
109#99—81no—
110#99—81no—
111#99—81no—
112#99—81no—
113C22⋊C8—42no—
114#97—81no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—41no—
121C24—41no—
122C24—41no—
123C24—41no—
124C24—161no—
125C24—161no—
126C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C24#13712yes—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—161no—
183C22⋊C4—161no—
184C22⋊C4—161no—
185C22⋊C4—161no—
186C22⋊C4—164no—
187C22⋊C4—164no—
188C22⋊C4—162no—
189C22⋊C4—162no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—81no—
197C42—81no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—84no—
216C23—84no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—161no—
220C23—161no—
221C23—162no—
222C23—162no—
223C23C2×#9911yescharacteristic
224C23#41911yescharacteristic
225C23#42111yescharacteristic
226Q8—162no—
227Q8—162no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C2×C4#35411yescharacteristic
262C2×C4#35411yescharacteristic
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—81no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22#151111yescharacteristic
286C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C22C2×#35411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—84no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—162no—
298C4—322no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—41no—
303C2—41no—
304C2—82no—
305C2—161no—
306C2#1180811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11808
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7426C2semidirect
5. #3458C4semidirect
10. #2029C4semidirect
14. #1740C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234692
#115032
#87482
#74262