Finite Group Databasebeta

← #150617

Subgroups — #150617

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23468C211yesmaximal, characteristic
2#11502C211yesmaximal, characteristic
3#8751C211yesmaximal, characteristic
4#7427C214yesmaximal, complemented
5C2×#543C411yescharacteristic
6#2308—21no—
7#2308C2211yescharacteristic
8#2030—21no—
9#2030C2212yes—
10#2029—21no—
11#2029C412yes—
12#1783—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C411yescharacteristic
15#1462—21no—
16#1317C2212yes—
17#1316—21no—
18#1306—21no—
19#1306C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21#543—21no—
22#543—42no—
23#543—41no—
24#543C2×C412yes—
25C2×C22⋊Q8—42no—
26C2×C22⋊Q8—41no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×#100—41no—
32C2×#100—41no—
33#407—22no—
34#407—41no—
35#386—41no—
36#386—41no—
37#386—42no—
38#386—42no—
39#381—22no—
40#381D411yescharacteristic
41#381C2311yescharacteristic
42#379—22no—
43#379C2×C411yescharacteristic
44#379D411yescharacteristic
45#342—22no—
46#342—21no—
47#342—22no—
48#342C2×C412yes—
49#323—22no—
50#323—41no—
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Q8—41no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×M16—42no—
68C2×M16—81no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—44no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—42no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
104#100—81no—
105#100—81no—
106#100—81no—
107#100—81no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—81no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—44no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—161no—
127C24—161no—
128C24#9911yescharacteristic
129C24#9911yescharacteristic
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—162no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—161no—
169C22×C4—161no—
170C22×C4—162no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4#13712yes—
173M16—82no—
174M16—82no—
175M16—162no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—82no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—161no—
197C22⋊C4—161no—
198C22⋊C4—164no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—84no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—161no—
227C23—161no—
228C23—161no—
229C23—161no—
230C23—161no—
231C23—161no—
232C23—162no—
233C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
234C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C23#35411yescharacteristic
236C23#35411yescharacteristic
237C23C2×#9911yescharacteristic
238C23#41911yescharacteristic
239C23#42111yescharacteristic
240Q8—162no—
241Q8—162no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4—162no—
271C8—162no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—84no—
303C22—81no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—162no—
307C22#151111yescharacteristic
308C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
309C22C2×#35411yescharacteristic
310C4—42no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—84no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—162no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—41no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2#1180811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11808
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234682
#115022
#87512
#74272