Finite Group Databasebeta

← #150618

Subgroups — #150618

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23470C211yesmaximal, characteristic
2#11504C211yesmaximal, characteristic
3#8753C211yesmaximal, characteristic
4#7427C214yesmaximal
5#3458C411yescharacteristic
6#2310—21no—
7#2310C2211yescharacteristic
8#2030—21no—
9#2030—21no—
10#2030C412yes—
11#2030C2212yes—
12#1784—21no—
13#1740—21no—
14#1740C411yescharacteristic
15#1464—21no—
16#1317—21no—
17#1317C2212yes—
18#1306—21no—
19#1306C2212yes—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21#544—42no—
22#544—41no—
23#543—21no—
24#543C2×C412yes—
25#533—42no—
26#533—41no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31#432—41no—
32C2×#101—41no—
33C2×#101—41no—
34#407—22no—
35#391—41no—
36#391—41no—
37#391—42no—
38#391—42no—
39#381—22no—
40#381—22no—
41#381C2×C411yescharacteristic
42#381D411yescharacteristic
43#381D411yescharacteristic
44#381C2311yescharacteristic
45#342—22no—
46#342—21no—
47#342—22no—
48#342C2×C412yes—
49#324—41no—
50#323—22no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—41no—
55C22×Q8—41no—
56C22×Q8—41no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—41no—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×M16—42no—
63C4⋊Q8—44no—
64C4⋊Q8—41no—
65C4⋊Q8—41no—
66#125—42no—
67#125—44no—
68C22⋊Q8—44no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73C4×Q8—42no—
74#117—41no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C42—22no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—41no—
100C4⋊C8—81no—
101#101—81no—
102#101—81no—
103#101—81no—
104#101—81no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108#97—81no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—44no—
114#95—44no—
115C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—81no—
129C2×Q8—81no—
130C2×Q8—81no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—81no—
133C2×Q8—81no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4#13712yes—
158M16—82no—
159M16—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—81no—
187C42—81no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—81no—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192C23#41911yescharacteristic
193C23#42111yescharacteristic
194Q8—82no—
195Q8—82no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198Q8—162no—
199Q8—162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C4#35411yescharacteristic
237C2×C4#35411yescharacteristic
238C8—162no—
239C8—162no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—81no—
247C22#151111yescharacteristic
248C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C22C2×#35411yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—84no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—162no—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2#1180811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11808
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234702
#115042
#87532
#74272