Finite Group Databasebeta

← #150621

Subgroups — #150621

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23454C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7428C214yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic, complemented
6C2×#418—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8#2025C412yescomplemented
9#2025C2212yes—
10#2023—21no—
11#2023—21no—
12#1781—21no—
13#1736—21no—
14#1728C411yescharacteristic, complemented
15#1463—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#533—44no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×#125C2×C412yes—
25C2×C22⋊Q8—41no—
26C2×C4×Q8—41no—
27C2×#117—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—41no—
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#418—44no—
32C2×#102—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99—41no—
36#407—41no—
37#390—41no—
38#390C2×C411yescharacteristic
39#390D411yescharacteristic
40#390D411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#379—41no—
43#340—22no—
44#340—22no—
45#336—21no—
46#336C2×C412yes—
47#324—22no—
48#324—41no—
49C25—21no—
50C22×Q8—41no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C22×D4C2×D411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
62C2×M16—41no—
63C2×M16—41no—
64C2×M16—42no—
65C2×M16—42no—
66C2×M16—81no—
67C22×C8—22no—
68C4⋊Q8—44no—
69#125—44no—
70C22⋊Q8—48no—
71C4×Q8—44no—
72C4×Q8—44no—
73#117—24no—
74#117—42no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—84no—
90C2×C22⋊C4—81no—
91C2×C22⋊C4—81no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42—42no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97#102—44no—
98#102—44no—
99#99—42no—
100#99—42no—
101#99—82no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—81no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C24—42no—
107C24—41no—
108C24—41no—
109C24—81no—
110C24—82no—
111C24—82no—
112C24#9911yescharacteristic
113C2×Q8—44no—
114C2×Q8—82no—
115C2×Q8—82no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4#13712yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—81no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4#9911yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150M16—82no—
151M16—82no—
152M16—162no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—82no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—81no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—162no—
173C22⋊C4—162no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—42no—
177C42—44no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23—22no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—88no—
197C23—161no—
198C23—161no—
199C23—164no—
200C23#35411yescharacteristic
201C23#35411yescharacteristic
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—88no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—84no—
208D4—81no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
237C2×C4#41911yescharacteristic
238C2×C4#42111yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—164no—
262C22—164no—
263C22#151111yescharacteristic
264C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C22C2×#35411yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—81no—
271C4—84no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—322no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—41no—
278C2—41no—
279C2—82no—
280C2—161no—
281C2#1180811yescharacteristic
282C2#1359511yescharacteristic
283C2#1360311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. C2×#533C4semidirect
8. #2025C4semidirect
14. #1728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234542
#128562
#115052
#74282