Finite Group Databasebeta

← #150627

Subgroups — #150627

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic
3#7645C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic, complemented
6#2896—21no—
7#2297C2211yescharacteristic
8#2028—21no—
9#2028C412yescomplemented
10#2027—21no—
11#2027C2212yes—
12#1817—21no—
13#1782—21no—
14#1742C411yescharacteristic, complemented
15C2×#339—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—41no—
25#544C2×C412yes—
26#543—41no—
27#533—41no—
28#533—42no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#419—22no—
33#418—22no—
34#417—41no—
35#417—41no—
36#416—42no—
37C2×#99—22no—
38C2×#99—41no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40#391C2×C411yescharacteristic
41#391D411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#386—41no—
45#381—41no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47#343—21no—
48#343C2×C412yes—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—41no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C2×M16—22no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—42no—
67C2×M16—42no—
68C22×C8—41no—
69C22×C8—42no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—41no—
74#125—42no—
75#125—42no—
76#125—42no—
77C22⋊Q8—42no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—42no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#103—42no—
105#103—42no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108#99—42no—
109#99—42no—
110#99—82no—
111C22⋊C8—82no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—81no—
115#95—81no—
116C24—21no—
117C24#9911yescharacteristic
118#41—44no—
119#41—44no—
120#41—82no—
121#41—82no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4#13712yes—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—82no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—81no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#35412yes—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—162no—
203Q8—162no—
204D4—42no—
205D4—81no—
206D4—84no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C4#41911yescharacteristic
241C2×C4#42111yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—162no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—22no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—42no—
251C22—81no—
252C22—82no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22#151111yescharacteristic
257C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C22C2×#35411yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—82no—
270C4—322no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—82no—
275C2#1180811yescharacteristic
276C2#1356011yescharacteristic
277C2#1357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2semidirect
5. #3458C4semidirect
9. #2028C4semidirect
14. #1742C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#128572
#76452
#74302