Finite Group Databasebeta

← #150628

Subgroups — #150628

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3#7640C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C2×#418—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8#2027—21no—
9#2027—21no—
10#2027C412yescomplemented
11#2027C2212yes—
12#1797—21no—
13#1781—21no—
14C2×#343C411yescharacteristic, complemented
15C2×#339—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—42no—
25#544C2×C412yes—
26C2×C4⋊Q8—41no—
27C2×#125—41no—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#117—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C8—41no—
34#418—22no—
35#418—22no—
36#418—42no—
37C2×#102—41no—
38C2×#102—41no—
39C2×#99—22no—
40C2×#99—41no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42#390—41no—
43#390C2×C411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#390C2311yescharacteristic
47#379—41no—
48#343—21no—
49#343C2×C412yes—
50#339—22no—
51#339—22no—
52#336—22no—
53C25—21no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C2×D411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C2×M16—22no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—42no—
70C22×C8—41no—
71C22×C8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—42no—
74C4⋊Q8—44no—
75#125—42no—
76#125—42no—
77#125—44no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—82no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—41no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—82no—
111#102—42no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117#99—82no—
118C22⋊C8—82no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—42no—
122C24—41no—
123C24—41no—
124C24—81no—
125C24—82no—
126C24—82no—
127C24#9911yescharacteristic
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—162no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4#13712yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—82no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—162no—
197C22⋊C4—162no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—82no—
220C23—88no—
221C23—82no—
222C23—161no—
223C23—161no—
224C23—164no—
225C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
227C23C2×#9911yescharacteristic
228Q8—162no—
229Q8—162no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—84no—
234D4—81no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4#35412yes—
266C2×C4#41911yescharacteristic
267C2×C4#42111yescharacteristic
268C8—82no—
269C8—162no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—161no—
288C22—164no—
289C22—161no—
290C22—164no—
291C22#140212yes—
292C22#151111yescharacteristic
293C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C22C2×#35411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—82no—
305C4—322no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—22no—
309C2—41no—
310C2—82no—
311C2—161no—
312C2#1180811yescharacteristic
313C2C2×#140211yescharacteristic
314C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
10. #2027C4semidirect
14. C2×#343C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#128562
#76402
#74302