Finite Group Databasebeta

← #150631

Subgroups — #150631

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic
3#7631C211yesmaximal, characteristic
4#7431C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6#2896—21no—
7#2297C2211yescharacteristic
8#2028—21no—
9#2028C2212yes—
10#2027—21no—
11#2027C412yes—
12#1785—21no—
13#1742C411yescharacteristic
14C2×#339—21no—
15#1728—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16—41no—
23#544—21no—
24#544—41no—
25#544—41no—
26#544C2×C412yes—
27#543—41no—
28#533—41no—
29#533—42no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33#419—22no—
34#418—22no—
35#417—41no—
36#417—41no—
37#416—42no—
38C2×#101—22no—
39C2×#100—41no—
40#407—41no—
41#391D411yescharacteristic
42#391C2311yescharacteristic
43#390C2×C411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#386—41no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47#343—21no—
48#343C2×C412yes—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—41no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C22×Q8C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C2×M16—22no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—44no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—82no—
71C2×M16—82no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—42no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—41no—
78#125—42no—
79#125—42no—
80#125—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—44no—
84C22⋊Q8—42no—
85C4×Q8—42no—
86C4×Q8—42no—
87#117—22no—
88#117—22no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107#103—42no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111#101—42no—
112#101—42no—
113#100—82no—
114C22⋊C8—81no—
115C22⋊C8—81no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118C24—21no—
119C24#9911yescharacteristic
120#41—44no—
121#41—44no—
122#41—82no—
123#41—82no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8#13712yes—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—81no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4#9911yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159M16—42no—
160M16—42no—
161M16—82no—
162M16—88no—
163M16—82no—
164M16—82no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—42no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—42no—
193C42—81no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#35412yes—
204C23C2×#9911yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—162no—
208Q8—162no—
209D4—42no—
210D4—81no—
211D4—84no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C4#41911yescharacteristic
245C2×C4#42111yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—84no—
248C8—162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—161no—
261C22#151111yescharacteristic
262C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C22C2×#35411yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—81no—
275C4—82no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—161no—
280C2#1180811yescharacteristic
281C2#1356411yescharacteristic
282C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#128612
#76312
#74312