Finite Group Databasebeta

← #150632

Subgroups — #150632

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic
3#7629C211yesmaximal, characteristic
4#7431C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic
6C2×#419—21no—
7C2×#391C2211yescharacteristic
8#2028—21no—
9#2028—21no—
10#2028C412yes—
11#2028C2212yes—
12#1784—21no—
13#1749—21no—
14C2×#343C411yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yes—
18#1272—21no—
19#1272C2212yes—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—42no—
25#544C2×C412yes—
26C2×C4⋊Q8—41no—
27C2×#125—41no—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#117—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#419—22no—
33#419—22no—
34#419—42no—
35C2×#103—41no—
36C2×#103—41no—
37C2×#101—22no—
38C2×#101—41no—
39#407—41no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41C2×#97—41no—
42#391—41no—
43#391C2×C411yescharacteristic
44#391D411yescharacteristic
45#391D411yescharacteristic
46#391C2311yescharacteristic
47C2×#95—41no—
48#343—21no—
49#343C2×C412yes—
50#339—22no—
51#339—22no—
52#336—22no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8—41no—
56C22×Q8—41no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—41no—
60C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C2×M16—22no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—42no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—42no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—44no—
76#125—42no—
77#125—42no—
78#125—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—42no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102#103—42no—
103#103—42no—
104#103—42no—
105#103—42no—
106#101—42no—
107#101—42no—
108#101—82no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—81no—
111C22⋊C8—81no—
112#97—82no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117C24#9911yescharacteristic
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8—162no—
135C2×Q8#13712yes—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161M16—42no—
162M16—42no—
163M16—82no—
164M16—82no—
165M16—82no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
196C23C2×#9911yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—81no—
200Q8—84no—
201Q8—81no—
202Q8—162no—
203Q8—162no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—161no—
237C2×C4#35412yes—
238C2×C4#41911yescharacteristic
239C2×C4#42111yescharacteristic
240C8—82no—
241C8—84no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22#140312yes—
253C22#151111yescharacteristic
254C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C22C2×#35411yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—82no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C2—21no—
268C2—22no—
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2#1180811yescharacteristic
272C2C2×#140311yescharacteristic
273C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#128602
#76292
#74312