Finite Group Databasebeta

← #150633

Subgroups — #150633

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic
3#7645C211yesmaximal, characteristic
4#7431C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6#2896—21no—
7#2297C2211yescharacteristic
8#2028—21no—
9#2028C2212yes—
10#2027—21no—
11#2027C412yes—
12#1817—21no—
13#1785—21no—
14#1742C411yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—41no—
25#544C2×C412yes—
26#543—41no—
27#533—41no—
28#533—42no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#419—22no—
33#418—22no—
34#417—41no—
35#417—41no—
36#416—42no—
37C2×#101—22no—
38C2×#100—41no—
39#407—41no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41#391D411yescharacteristic
42#391C2311yescharacteristic
43#390C2×C411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#386—41no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47#343—21no—
48#343C2×C412yes—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—41no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—42no—
58C22×Q8C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C2×M16—22no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—42no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—42no—
69C22×C8—41no—
70C22×C8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—41no—
75#125—42no—
76#125—42no—
77#125—42no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—44no—
80C22⋊Q8—44no—
81C22⋊Q8—42no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—42no—
84#117—22no—
85#117—22no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#103—42no—
105#103—42no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108#101—42no—
109#101—42no—
110#100—82no—
111C22⋊C8—82no—
112C22⋊C8—81no—
113C22⋊C8—81no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116C24—21no—
117C24#9911yescharacteristic
118#41—44no—
119#41—44no—
120#41—82no—
121#41—82no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8#13712yes—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—81no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156M16—42no—
157M16—42no—
158M16—82no—
159M16—82no—
160M16—82no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—81no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#35412yes—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—162no—
203Q8—162no—
204D4—42no—
205D4—81no—
206D4—84no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C4#41911yescharacteristic
238C2×C4#42111yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—162no—
241C8—162no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—81no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22#151111yescharacteristic
255C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C22C2×#35411yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—82no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—42no—
271C2—161no—
272C2#1180811yescharacteristic
273C2#1356611yescharacteristic
274C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#128612
#76452
#74312