Finite Group Databasebeta

← #150637

Subgroups — #150637

Order 512.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23730C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7434C212yesmaximal, complemented
6C2×#427—21no—
7C2×#416—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2285C411yescharacteristic, complemented
10#2097—21no—
11#2096C411yescharacteristic, complemented
12#2095C411yescharacteristic, complemented
13#2094C2211yescharacteristic
14#2093C2211yescharacteristic
15#2092—21no—
16#1782—21no—
17C2×#336C411yescharacteristic, complemented
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C23×C8—21no—
25C2×#117—21no—
26C2×#117D411yescharacteristic
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—41no—
29#427—42no—
30#427—42no—
31C2×#107—21no—
32C2×#107—21no—
33C2×#106—21no—
34C2×#106—21no—
35#416—42no—
36#416—42no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43#391C2×C411yescharacteristic
44#391D411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#390C2311yescharacteristic
47#386—41no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49#384C2×C411yescharacteristic
50#382—21no—
51#381—41no—
52#380—41no—
53C4×C4⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#323—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C8—22no—
72C22×C8—22no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—42no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42—41no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22×C411yescharacteristic
100#107—42no—
101#107—42no—
102#106—42no—
103#106—42no—
104C4⋊C8—81no—
105#103—42no—
106#103—42no—
107#102—42no—
108#102—42no—
109#99—42no—
110#99—42no—
111#99—82no—
112C22⋊C8—42no—
113#97—81no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—42no—
117#95—81no—
118#95—81no—
119C24—21no—
120C24#9911yescharacteristic
121#41—44no—
122#41—44no—
123#41—82no—
124#41—82no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4#13712yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—82no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—81no—
188C42—81no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#35212yes—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202D4—42no—
203D4—81no—
204D4—84no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4#35311yescharacteristic
237C2×C4#35311yescharacteristic
238C2×C4#41911yescharacteristic
239C2×C4#42111yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—42no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—22no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—161no—
255C22#151111yescharacteristic
256C22C2×#35211yescharacteristic
257C22C2×#35311yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4—322no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—42no—
273C2—82no—
274C2#1180911yescharacteristic
275C2#1357711yescharacteristic
276C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7434C2semidirect
9. #2285C4semidirect
11. #2096C4semidirect
12. #2095C4semidirect
17. C2×#336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237302
#128572
#115072
#74352
#74342