Finite Group Databasebeta

← #150638

Subgroups — #150638

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7434C212yesmaximal, complemented
6C2×#428—21no—
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2285C411yescharacteristic, complemented
10#2094C411yescharacteristic, complemented
11#2094C2211yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic, complemented
13#2093C2211yescharacteristic
14#2092—21no—
15#2092—21no—
16#1781—21no—
17#1728C411yescharacteristic, complemented
18#1463—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—41no—
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29#428—42no—
30#428—42no—
31C2×#107—21no—
32C2×#107—21no—
33C2×#106—21no—
34C2×#106—21no—
35#418—42no—
36#418—42no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43#407—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#382—21no—
52#380—41no—
53#379—41no—
54C4×C4⋊C4—41no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C25—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—84no—
99C2×C22⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—81no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106#107—42no—
107#107—42no—
108#106—42no—
109#106—42no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#99—42no—
115#99—42no—
116#99—82no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119#95—42no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—42no—
123C24—41no—
124C24—41no—
125C24—81no—
126C24—82no—
127C24—82no—
128C24#9911yescharacteristic
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4#13712yes—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164M16—44no—
165M16—44no—
166M16—162no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—162no—
192C22⋊C4—162no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—81no—
197C42—81no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—88no—
217C23—161no—
218C23—161no—
219C23—164no—
220C23#35311yescharacteristic
221C23#35311yescharacteristic
222C23C2×#9911yescharacteristic
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—84no—
227D4—81no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4#35212yes—
257C2×C4#41911yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—162no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—164no—
283C22—164no—
284C22#151111yescharacteristic
285C22C2×#35211yescharacteristic
286C22C2×#35311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4—322no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—82no—
302C2—161no—
303C2#1180911yescharacteristic
304C2#1357811yescharacteristic
305C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7434C2semidirect
9. #2285C4semidirect
10. #2094C4semidirect
12. #2093C4semidirect
17. #1728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
#128562
#115052
#74352
#74342