Finite Group Databasebeta

← #150644

Subgroups — #150644

Order 512.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23732C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic
3#11506C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7436C212yesmaximal, complemented
6C2×#428—21no—
7C2×#419—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2285C411yescharacteristic
10#2097—21no—
11#2097—21no—
12#2096C411yescharacteristic
13#2096C2211yescharacteristic
14#2095C411yescharacteristic
15#2095C2211yescharacteristic
16#1784—21no—
17#1728C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#428—42no—
29#428—42no—
30C2×#107—21no—
31C2×#107—21no—
32C2×#106—21no—
33C2×#106—21no—
34#419—42no—
35#419—42no—
36C2×#103—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#101—22no—
41C2×#101—41no—
42#407—41no—
43#407—41no—
44#391—41no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#391C2311yescharacteristic
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#382—21no—
52#380—41no—
53C4×C4⋊C4—41no—
54C2×#95—41no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—81no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42—41no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99#107—42no—
100#107—42no—
101#106—42no—
102#106—42no—
103#103—42no—
104#103—42no—
105#103—42no—
106#103—42no—
107#101—42no—
108#101—42no—
109#101—82no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—81no—
112C22⋊C8—81no—
113C22⋊C8—81no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—42no—
119C24#9911yescharacteristic
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8#13712yes—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160M16—44no—
161M16—44no—
162M16—82no—
163M16—82no—
164M16—162no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—81no—
188C42—81no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23#35311yescharacteristic
194C23#35311yescharacteristic
195C23C2×#9911yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—84no—
200Q8—81no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4#35212yes—
235C2×C4#41911yescharacteristic
236C2×C4#42111yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—42no—
239C8—162no—
240C8—162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22#151111yescharacteristic
252C22C2×#35211yescharacteristic
253C22C2×#35311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—41no—
269C2#1180911yescharacteristic
270C2#1357811yescharacteristic
271C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7436C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237322
#128602
#115062
#74372
#74362