Finite Group Databasebeta

← #150661

Subgroups — #150661

Order 512.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic
3#8728C211yesmaximal, characteristic
4#7443C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6#2911—21no—
7#2285C2211yescharacteristic
8#2061—21no—
9#2061C412yes—
10#2060—21no—
11#2060C2212yes—
12#1797—21no—
13#1742C411yescharacteristic
14C2×#339—21no—
15#1464—21no—
16#1325C2212yes—
17#1324—21no—
18#1296—21no—
19#1296C2212yes—
20C22×M16—21no—
21#544—21no—
22#544—41no—
23#544—41no—
24#544C2×C412yes—
25#543—41no—
26#533—41no—
27#533—42no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#432—41no—
33#428—22no—
34#428—22no—
35#428—41no—
36#428—41no—
37#427—42no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40#384D411yescharacteristic
41#384C2311yescharacteristic
42#382C2×C411yescharacteristic
43#382D411yescharacteristic
44#380—41no—
45C4×C4⋊C4—41no—
46#343—21no—
47#343C2×C412yes—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—41no—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
55C2×M16—24no—
56C2×M16—22no—
57C2×M16—42no—
58C2×M16—41no—
59C22×C8—41no—
60C22×C8—42no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—42no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—42no—
66#125—42no—
67#125—42no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73C4×Q8—42no—
74#117—22no—
75#117—22no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—22no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—41no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—42no—
102#107—42no—
103#106—42no—
104#106—42no—
105C4⋊C8—42no—
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—81no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—82no—
110#97—81no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113C24#9911yescharacteristic
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
135M16—24no—
136M16—44no—
137M16—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—44no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—82no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—81no—
157C4⋊C4—82no—
158C4⋊C4—81no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—81no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—42no—
173C42#13712yes—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23#35612yes—
179C23C2×#9911yescharacteristic
180Q8—162no—
181Q8—162no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—161no—
210C2×C4—161no—
211C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C4#41911yescharacteristic
214C2×C4#42111yescharacteristic
215C8—44no—
216C8—162no—
217C8—162no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22#151111yescharacteristic
226C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
227C22C2×#35611yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—82no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—82no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—42no—
244C2#1181511yescharacteristic
245C2#1356211yescharacteristic
246C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#115132
#87282
#74432