Finite Group Databasebeta

← #150666

Subgroups — #150666

Order 512.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic, complemented
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2061C411yescharacteristic, complemented
11#2040C411yescharacteristic, complemented
12#2038—21no—
13#2027C2211yescharacteristic
14#2006C2211yescharacteristic
15#2003—21no—
16#1799—21no—
17#1767—21no—
18C4×#104—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic, complemented
20#1393C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31#529—41no—
32#529—41no—
33C2×#124D411yescharacteristic
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#442—41no—
38#440—41no—
39C4×SD16—41no—
40C4×D8—41no—
41#428—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#418—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#99—22no—
49C4×M16—21no—
50C2×#97—41no—
51#391D411yescharacteristic
52#390C2311yescharacteristic
53#388—41no—
54#382C2×C411yescharacteristic
55#380—41no—
56C4×C22⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#354—42no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#342—41no—
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69AGL(1,ℤ/8)—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—41no—
71AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×D8—41no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—41no—
79#126—42no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#125—41no—
83#125—42no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124—41no—
87#124—41no—
88#124—41no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128#107—41no—
129#106—41no—
130C4⋊C8—44no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136#102—41no—
137#101—42no—
138#99—42no—
139#99—42no—
140#97—41no—
141#97—82no—
142C4×C8—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—81no—
146C24—21no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×D4#13711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180SD16—42no—
181SD16—42no—
182D8—42no—
183D8—42no—
184M16—22no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187M16—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—162no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23C2×#9911yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—161no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
285C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
286C2×C4#41711yescharacteristic
287C2×C4#42111yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—84no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22#151311yescharacteristic
304C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
305C22#212611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—322no—
320C4#140412yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2—81no—
325C2—161no—
326C2#1182011yescharacteristic
327C2#1356211yescharacteristic
328C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
3. #7635C2semidirect
4. #7430C2semidirect
6. #3461C4semidirect
10. #2061C4semidirect
11. #2040C4semidirect
19. C4×#101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#127982
#76352
#74302
#74082