Finite Group Databasebeta

← #150667

Subgroups — #150667

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2061C411yescharacteristic
11#2040C411yescharacteristic
12#2037—21no—
13#2028C2211yescharacteristic
14#2007C2211yescharacteristic
15#2004—21no—
16#1801—21no—
17#1767—21no—
18C4×#104—21no—
19C4×#100C411yescharacteristic
20#1394C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31#529—41no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#428—21no—
42#423—41no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#419—21no—
47#417—21no—
48C2×#101—22no—
49C2×#100—21no—
50C4×M16—21no—
51C2×#97—41no—
52#391C2311yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#388—41no—
55#382C2×C411yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#355—42no—
59#343—41no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70#137—42no—
71#137—41no—
72#137—41no—
73C2×Q16—41no—
74C2×SD16—41no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—42no—
78C22×C8—42no—
79C4⋊Q8—41no—
80#127—41no—
81#126—42no—
82#125—41no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124—41no—
86#124—41no—
87#124—42no—
88#123—42no—
89#123—42no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—42no—
98#121—41no—
99#120—42no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127#107—41no—
128#106—41no—
129C4⋊C8—44no—
130C4⋊C8—81no—
131C4⋊C8—81no—
132#104—42no—
133#104—42no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136#103—41no—
137#102—41no—
138#101—42no—
139#101—42no—
140#100—42no—
141#97—41no—
142#97—82no—
143C4×C8—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—21no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—162no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Q8#13711yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4#9911yescharacteristic
180C22×C4#9911yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184SD16—42no—
185SD16—42no—
186M16—22no—
187M16—41no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—82no—
191M16—82no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23C2×#9911yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243Q8—81no—
244Q8—161no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—161no—
252D4—162no—
253D4—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
285C2×C4#41711yescharacteristic
286C2×C4#42111yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—84no—
290C8—162no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—161no—
301C22#151311yescharacteristic
302C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C22#212611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4#140312yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—161no—
322C2—161no—
323C2#1182011yescharacteristic
324C2C2×#140311yescharacteristic
325C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #7635C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
#128012
#76352
#74312
#74092