Finite Group Databasebeta

← #150668

Subgroups — #150668

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2060C411yescharacteristic
11#2039C411yescharacteristic
12#2038—21no—
13#2028C2211yescharacteristic
14#2007C2211yescharacteristic
15#2005—21no—
16#1801—21no—
17C4×#104—21no—
18C4×#101C411yescharacteristic
19#1745—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#529—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#428—21no—
42#423—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#101—22no—
49C4×M16—21no—
50C2×#97—41no—
51#391D411yescharacteristic
52#391C2311yescharacteristic
53#389—41no—
54#384C2×C411yescharacteristic
55C4×C4⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#356—42no—
58#343—41no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64#336—41no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68#137—42no—
69#137—41no—
70#137—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—42no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—41no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82#126—42no—
83#126—42no—
84#125—41no—
85#125—41no—
86#125—42no—
87#124—41no—
88#124—41no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127#107—41no—
128#106—41no—
129C4⋊C8—81no—
130C4⋊C8—81no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139#101—42no—
140#97—41no—
141#97—44no—
142C4×C8—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Q8#13711yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179M16—22no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—82no—
184M16—82no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C23—41no—
228C23C2×#9911yescharacteristic
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—161no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C4#41711yescharacteristic
274C2×C4#42111yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—81no—
277C8—84no—
278C8—162no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#151311yescharacteristic
285C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
286C22#212611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—161no—
305C2#1182011yescharacteristic
306C2#1356411yescharacteristic
307C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #7639C2semidirect
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#128022
#76392
#74312
#74092