Finite Group Databasebeta

← #150675

Subgroups — #150675

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23798C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D8—21no—
7C2×C4×D8—21no—
8C4×#127C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2093—21no—
12#2093C411yescharacteristic, complemented
13#2093C2211yescharacteristic
14#2011—21no—
15#2011C411yescharacteristic, complemented
16#2011C2211yescharacteristic
17#1799—21no—
18#1744C411yescharacteristic, complemented
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×D4—21no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32C4×D8—42no—
33C4×D8—42no—
34C4×D8—42no—
35C4×D8—42no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—22no—
43#407—41no—
44C2×C4×C8—21no—
45#390—21no—
46#390—41no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390C2311yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52#380—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#353—42no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—41no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×M16—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79#127—21no—
80#127—21no—
81#127—41no—
82#127—42no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—84no—
92C4×D4—84no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111#107—42no—
112#107—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117#99—42no—
118#99—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—81no—
121C4×C8—22no—
122C4×C8—22no—
123#95—81no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—41no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×D4#13711yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168D8—44no—
169D8—44no—
170D8—48no—
171M16—162no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—162no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C42—24no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—41no—
201C42—81no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—42no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23C2×#9911yescharacteristic
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—84no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—84no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4#35311yescharacteristic
259C2×C4#35311yescharacteristic
260C2×C4#41711yescharacteristic
261C2×C4#42111yescharacteristic
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—162no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22#151311yescharacteristic
285C22#212011yescharacteristic
286C22C2×#35311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—161no—
296C4—322no—
297C4#140812yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—81no—
302C2—161no—
303C2—162no—
304C2#1182111yescharacteristic
305C2#1357711yescharacteristic
306C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #7434C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. C4×#127C4semidirect
12. #2093C4semidirect
15. #2011C4semidirect
18. #1744C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237982
#127972
#115292
#74342
#74022