Finite Group Databasebeta

← #150677

Subgroups — #150677

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23799C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×SD16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2096—21no—
12#2094C411yescharacteristic, complemented
13#2094C2211yescharacteristic
14#2014—21no—
15#2013C411yescharacteristic, complemented
16#2013C2211yescharacteristic
17#1799—21no—
18#1744C411yescharacteristic, complemented
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C4×SD16—42no—
32C4×SD16—42no—
33C4×SD16—42no—
34C4×SD16—42no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42#407—41no—
43C2×C4×C8—21no—
44#391—21no—
45#390—41no—
46#390C2×C411yescharacteristic
47#390C2311yescharacteristic
48#389—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384D411yescharacteristic
51#380—41no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#353—42no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×M16—81no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—42no—
78#127—21no—
79#127—21no—
80#127—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—84no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—81no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109#106—42no—
110#106—42no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119C4×C8—22no—
120C4×C8—22no—
121#95—42no—
122#95—81no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×D4#13711yescharacteristic
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4#9911yescharacteristic
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160SD16—44no—
161SD16—44no—
162SD16—48no—
163M16—162no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—162no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C42—24no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C42—81no—
196C42—81no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23C2×#9911yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—84no—
219D4—84no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4#35311yescharacteristic
248C2×C4#35311yescharacteristic
249C2×C4#41711yescharacteristic
250C2×C4#42111yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—42no—
253C8—162no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—82no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#151311yescharacteristic
269C22#212011yescharacteristic
270C22C2×#35311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—82no—
280C4—161no—
281C4—322no—
282C4#140912yes—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—81no—
287C2—161no—
288C2#1182111yescharacteristic
289C2#1357711yescharacteristic
290C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. C4×C4⋊Q8C4semidirect
12. #2094C4semidirect
15. #2013C4semidirect
18. #1744C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237992
#127972
#115292
#74352
#74032