Finite Group Databasebeta

← #150678

Subgroups — #150678

Order 512.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23797C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic
3#11530C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal
5#7403C212yesmaximal
6C2×C4×Q16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#354—21no—
11#2097—21no—
12#2096C411yescharacteristic, complemented
13#2093C2211yescharacteristic
14#2016C411yescharacteristic, complemented
15#2015—21no—
16#2013C2211yescharacteristic
17#1799—21no—
18#1744C411yescharacteristic, complemented
19#1467—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C4×Q16—42no—
31C4×Q16—42no—
32C4×SD16—42no—
33C4×SD16—42no—
34#432—41no—
35C2×#107—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×C4×C8—21no—
43#391—21no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#390C2311yescharacteristic
46#389—41no—
47#388—41no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49#382D411yescharacteristic
50#380—41no—
51C4×C4⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#354—42no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#324—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4C2×D411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C4⋊Q8—42no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—81no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22×C411yescharacteristic
105#107—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—81no—
108#103—42no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#102—42no—
112#99—42no—
113#99—42no—
114C22⋊C8—42no—
115#97—81no—
116C4×C8—22no—
117C4×C8—22no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—42no—
121#95—81no—
122C24—21no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×D4#13711yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#9911yescharacteristic
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Q16—48no—
153SD16—44no—
154SD16—44no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—162no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—81no—
189C42—81no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23C2×#9911yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—162no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4#35311yescharacteristic
235C2×C4#35311yescharacteristic
236C2×C4#41711yescharacteristic
237C2×C4#42111yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—42no—
240C8—162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22#151311yescharacteristic
251C22#212011yescharacteristic
252C22C2×#35311yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—322no—
265C4#140712yes—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—81no—
269C2—81no—
270C2#1182111yescharacteristic
271C2C2×#140711yescharacteristic
272C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C4×C4⋊Q8C4semidirect
12. #2096C4semidirect
14. #2016C4semidirect
18. #1744C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237972
#127982
#115302
#74342
#74032