Finite Group Databasebeta

← #150683

Subgroups — #150683

Order 512.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23799C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×C4×SD16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#127C411yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2096C411yescharacteristic
12#2096C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2014C411yescharacteristic
15#2014C2211yescharacteristic
16#2013—21no—
17#1801—21no—
18#1744C411yescharacteristic
19#1467—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4—41no—
31C4×SD16—42no—
32C4×SD16—42no—
33C4×SD16—42no—
34C4×SD16—42no—
35#432—41no—
36C2×#106—21no—
37C2×#106—21no—
38#423—41no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#101—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391C2311yescharacteristic
47#390—21no—
48#390—41no—
49#389—41no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52C4×C4⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#356—42no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#324—41no—
61C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C23×C4—41no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—41no—
79#127—42no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—84no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106#106—42no—
107#106—42no—
108C4⋊C8—81no—
109C4⋊C8—81no—
110C4⋊C8—81no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#101—42no—
116#101—42no—
117C22⋊C8—42no—
118#97—81no—
119C4×C8—22no—
120C4×C8—22no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123C24—41no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Q8#13711yescharacteristic
133C2×D4—22no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4#9911yescharacteristic
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156SD16—44no—
157SD16—44no—
158SD16—48no—
159M16—82no—
160M16—82no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—84no—
182C42—24no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C23—42no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23C2×#9911yescharacteristic
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—42no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—84no—
209D4—84no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4#35311yescharacteristic
237C2×C4#35311yescharacteristic
238C2×C4#41711yescharacteristic
239C2×C4#42111yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—42no—
242C8—162no—
243C8—162no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—84no—
247C22—82no—
248C22—162no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22#151311yescharacteristic
252C22#212011yescharacteristic
253C22C2×#35311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4#141012yes—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—162no—
270C2#1182111yescharacteristic
271C2#1357711yescharacteristic
272C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11532C2semidirect
4. #7437C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237992
#128022
#115322
#74372
#74042