Finite Group Databasebeta

← #150684

Subgroups — #150684

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23796C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7436C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×SD16—21no—
7C2×C4×D8—21no—
8C4×#127C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2095C2211yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2092—21no—
14#2014C2211yescharacteristic
15#2012—21no—
16#2011C411yescharacteristic
17#1801—21no—
18#1744C411yescharacteristic
19#1465—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C4×SD16—42no—
32C4×SD16—42no—
33C4×D8—42no—
34C4×D8—42no—
35C2×#107—21no—
36C2×#106—21no—
37#423—41no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#101—22no—
43#407—41no—
44C2×C4×C8—21no—
45#391C2311yescharacteristic
46#390—21no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#388—41no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51#382D411yescharacteristic
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#355—42no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—41no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—41no—
70C2×SD16—41no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78#127—42no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—84no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#107—42no—
108#106—42no—
109C4⋊C8—81no—
110C4⋊C8—81no—
111#103—42no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#101—42no—
116#101—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119C4×C8—22no—
120C4×C8—22no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123C24—21no—
124C24—41no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Q8#13711yescharacteristic
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4#9911yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159SD16—44no—
160SD16—44no—
161D8—48no—
162M16—82no—
163M16—82no—
164M16—162no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—84no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—42no—
192C42—42no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C23—42no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23C2×#9911yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4#35311yescharacteristic
243C2×C4#35311yescharacteristic
244C2×C4#41711yescharacteristic
245C2×C4#42111yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—42no—
248C8—162no—
249C8—162no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—84no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22#151311yescharacteristic
263C22#212011yescharacteristic
264C22C2×#35311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4#140612yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—161no—
280C2—162no—
281C2#1182111yescharacteristic
282C2C2×#140611yescharacteristic
283C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11531C2semidirect
4. #7436C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237962
#128012
#115312
#74362
#74042