Finite Group Databasebeta

← #150685

Subgroups — #150685

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23801C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11532C211yesmaximal, characteristic
4#7436C212yesmaximal
5#7405C212yesmaximal
6C2×C4×Q16—21no—
7C2×C4×Q16—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2095—21no—
12#2095C411yescharacteristic
13#2095C2211yescharacteristic
14#2016—21no—
15#2016C411yescharacteristic
16#2016C2211yescharacteristic
17#1801—21no—
18#1744C411yescharacteristic
19#1467—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C4×Q16—42no—
31C4×Q16—42no—
32C4×Q16—42no—
33C4×Q16—42no—
34#432—41no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107—21no—
37#423—41no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#101—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44#391—21no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391C2311yescharacteristic
47#389—41no—
48#389—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384D411yescharacteristic
51C4×C4⋊C4—41no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#356—42no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#324—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Q8C2×D411yescharacteristic
64C2×Q16—42no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—41no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—42no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22×C411yescharacteristic
104#107—42no—
105#107—42no—
106C4⋊C8—81no—
107C4⋊C8—81no—
108C4⋊C8—81no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#101—42no—
114#101—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#97—81no—
117C4×C8—22no—
118C4×C8—22no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—42no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Q8#13711yescharacteristic
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148Q16—44no—
149Q16—44no—
150Q16—48no—
151M16—82no—
152M16—82no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C42—24no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—81no—
186C42—81no—
187C42—81no—
188C23C2×#9911yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—81no—
195Q8—81no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4#35311yescharacteristic
226C2×C4#35311yescharacteristic
227C2×C4#41711yescharacteristic
228C2×C4#42111yescharacteristic
229C8—42no—
230C8—42no—
231C8—162no—
232C8—162no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#151311yescharacteristic
236C22#212011yescharacteristic
237C22C2×#35311yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—82no—
250C4—161no—
251C4#141112yes—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2#1182111yescharacteristic
255C2#1357711yescharacteristic
256C2C2×#141111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC23C2×#99
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238012
#128022
#115322
#74362
#74052