Finite Group Databasebeta

← #150686

Subgroups — #150686

Order 512.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23797C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11531C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×Q16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2097—21no—
12#2096C2211yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic
14#2016C2211yescharacteristic
15#2015—21no—
16#2013C411yescharacteristic
17#1801—21no—
18#1744C411yescharacteristic
19#1465—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C4×Q16—42no—
31C4×Q16—42no—
32C4×SD16—42no—
33C4×SD16—42no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36#423—41no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#101—22no—
42#407—41no—
43C2×C4×C8—21no—
44#391—21no—
45#391C2311yescharacteristic
46#390C2×C411yescharacteristic
47#389—41no—
48#388—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#382D411yescharacteristic
51C4×C4⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#355—42no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—41no—
68C2×Q16—41no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—81no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—42no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22×C411yescharacteristic
105#107—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—81no—
108C4⋊C8—81no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#103—42no—
112#102—42no—
113#101—42no—
114#101—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117C4×C8—22no—
118C4×C8—22no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—42no—
122C24—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Q8#13711yescharacteristic
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4#9911yescharacteristic
149C22×C4#9911yescharacteristic
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151Q16—44no—
152Q16—44no—
153SD16—48no—
154M16—82no—
155M16—82no—
156M16—162no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—81no—
189C42—81no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23C2×#9911yescharacteristic
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203D4—42no—
204D4—81no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4#35311yescharacteristic
232C2×C4#35311yescharacteristic
233C2×C4#41711yescharacteristic
234C2×C4#42111yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—42no—
237C8—162no—
238C8—162no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22#151311yescharacteristic
247C22#212011yescharacteristic
248C22C2×#35311yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—82no—
260C4—161no—
261C4#140712yes—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2#1182111yescharacteristic
266C2C2×#140711yescharacteristic
267C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237972
#128012
#115312
#74372
#74052