Finite Group Databasebeta

← #150695

Subgroups — #150695

Order 512.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30053C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal
6#2641C411yescharacteristic, complemented
7#2326C2211yescharacteristic
8C2×#354—21no—
9#2071—21no—
10#2026C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic, complemented
13#2012—21no—
14#2011C2211yescharacteristic
15#1880—21no—
16#1879—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18#1799—21no—
19#1467—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#432—41no—
31C2×#103—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#99—22no—
36#394—41no—
37#394—41no—
38#391C2×C411yescharacteristic
39#390—21no—
40#390—21no—
41#390C2311yescharacteristic
42#388—41no—
43#385—41no—
44#384D411yescharacteristic
45#380—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#354—42no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#324—41no—
57C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×SD16—42no—
63C2×SD16—81no—
64C2×SD16—81no—
65C2×D8—41no—
66C2×D8—41no—
67C2×D8—81no—
68C2×D8—81no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71#127—81no—
72#125—81no—
73#124—21no—
74#124—21no—
75#124—41no—
76C4×Q8—81no—
77C4×D4—81no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—81no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—81no—
98#103—81no—
99#102—81no—
100#102—81no—
101#102—81no—
102#99—42no—
103#99—42no—
104C22⋊C8—42no—
105#97—81no—
106#95—21no—
107#95—21no—
108#95—41no—
109#95—81no—
110C24—21no—
111C24—41no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—161no—
127C2×D4—161no—
128C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×D4#13711yescharacteristic
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—161no—
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143SD16—84no—
144D8—82no—
145D8—82no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—82no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—161no—
160C4⋊C4—162no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—82no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—161no—
167C22⋊C4—161no—
168C22⋊C4—161no—
169C22⋊C4—161no—
170C22⋊C4—161no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23C2×#9911yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193D4—41no—
194D4—41no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—164no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4#41711yescharacteristic
229C2×C4#42111yescharacteristic
230C8—81no—
231C8—81no—
232C8—162no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22#151311yescharacteristic
250C22#212211yescharacteristic
251C22#212711yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—41no—
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—322no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—81no—
267C2—321no—
268C2#1182511yescharacteristic
269C2#1360611yescharacteristic
270C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12800C2semidirect
3. #11534C2semidirect
4. #7428C2semidirect
6. #2641C4semidirect
10. #2026C4semidirect
12. #2014C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300532
#128002
#115342
#74282
#74022