Finite Group Databasebeta

← #150696

Subgroups — #150696

Order 512.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30048C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6#2641C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2073—21no—
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2011—21no—
13#2011C411yescharacteristic, complemented
14#2011C2211yescharacteristic
15#1879—21no—
16#1879—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18#1799—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—22no—
35#407—41no—
36#394—41no—
37#394—41no—
38#390—21no—
39#390—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#386—41no—
43#386—41no—
44#382D411yescharacteristic
45#380—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—42no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C2×D8—42no—
65C2×D8—41no—
66C2×D8—41no—
67C2×D8—81no—
68C2×D8—81no—
69C2×D8—81no—
70C2×D8—81no—
71C2×M16—81no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—41no—
77#127—81no—
78#125—81no—
79C4×D4—81no—
80C4×D4—81no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—81no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22×C411yescharacteristic
98#102—81no—
99#102—81no—
100#102—81no—
101#102—81no—
102#99—42no—
103#99—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—81no—
106#95—21no—
107#95—21no—
108#95—41no—
109#95—81no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—41no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—161no—
130C2×D4—161no—
131C2×D4—161no—
132C2×D4—161no—
133C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×D4#13711yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—161no—
146C22×C4—161no—
147C22×C4#9911yescharacteristic
148C22×C4#9911yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150D8—82no—
151D8—82no—
152D8—84no—
153M16—162no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—162no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—161no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—42no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—162no—
210D4—162no—
211D4—164no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4#41711yescharacteristic
239C2×C4#42111yescharacteristic
240C8—81no—
241C8—81no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#151311yescharacteristic
265C22#212211yescharacteristic
266C22#212711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—322no—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—81no—
280C2—81no—
281C2—161no—
282C2—321no—
283C2#1182511yescharacteristic
284C2#1360511yescharacteristic
285C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#30048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11533C2semidirect
4. #7428C2semidirect
5. #7402C2semidirect
6. #2641C4semidirect
10. #2025C4semidirect
13. #2011C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300482
#127992
#115332
#74282
#74022