Finite Group Databasebeta

← #150697

Subgroups — #150697

Order 512.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30054C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic
3#11534C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal
5#7403C212yesmaximal
6#2642C411yescharacteristic, complemented
7#2326C2211yescharacteristic
8C2×#354—21no—
9#2072—21no—
10#2026C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2015—21no—
14#2013C2211yescharacteristic
15#1878—21no—
16#1877—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18#1799—21no—
19#1467—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#432—41no—
31C2×#103—21no—
32C2×#103—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#99—22no—
36#400—41no—
37#400—41no—
38#391—21no—
39#391—21no—
40#391C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#388—41no—
43#385—41no—
44#384D411yescharacteristic
45#380—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#354—42no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#324—41no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4C2×D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C2×Q16—42no—
62C2×Q16—81no—
63C2×Q16—81no—
64C2×SD16—41no—
65C2×SD16—41no—
66C2×SD16—81no—
67C2×SD16—81no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—81no—
71#125—81no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124—41no—
75C4×Q8—81no—
76C4×D4—81no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—81no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C8—81no—
94#103—81no—
95#103—81no—
96#103—81no—
97#102—81no—
98#99—42no—
99#99—42no—
100C22⋊C8—42no—
101#97—81no—
102#95—21no—
103#95—21no—
104#95—41no—
105#95—42no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—81no—
109C24—21no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×D4#13711yescharacteristic
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—161no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139Q16—84no—
140SD16—82no—
141SD16—82no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—161no—
157C4⋊C4—162no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—161no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23C2×#9911yescharacteristic
177Q8—42no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—81no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—161no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4#41711yescharacteristic
217C2×C4#42111yescharacteristic
218C8—81no—
219C8—81no—
220C8—162no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—161no—
230C22#151311yescharacteristic
231C22#212211yescharacteristic
232C22#212711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—161no—
244C4—322no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—81no—
249C2#1182511yescharacteristic
250C2#1360811yescharacteristic
251C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2642C4semidirect
10. #2026C4semidirect
12. #2016C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300542
#128002
#115342
#74282
#74032