Finite Group Databasebeta

← #150698

Subgroups — #150698

Order 512.

307 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 307 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30049C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11533C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6#2642C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2074—21no—
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2014—21no—
13#2013C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#1877—21no—
16#1877—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18#1799—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×#103—21no—
31C2×#103—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—22no—
35#407—41no—
36#400—41no—
37#400—41no—
38#391—21no—
39#391—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#386—41no—
43#386—41no—
44#382D411yescharacteristic
45#380—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—42no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C2×SD16—42no—
64C2×SD16—41no—
65C2×SD16—41no—
66C2×SD16—81no—
67C2×SD16—81no—
68C2×SD16—81no—
69C2×SD16—81no—
70C2×M16—81no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C4⋊Q8—81no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—41no—
77#125—81no—
78C4×D4—81no—
79C4×D4—81no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—81no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94#103—81no—
95#103—81no—
96#102—81no—
97#102—81no—
98#99—42no—
99#99—42no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—81no—
102#95—21no—
103#95—21no—
104#95—41no—
105#95—42no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—81no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—161no—
127C2×D4—161no—
128C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×D4#13711yescharacteristic
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—161no—
142C22×C4—161no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146SD16—82no—
147SD16—82no—
148SD16—84no—
149M16—162no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—82no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—162no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—161no—
169C22⋊C4—161no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—41no—
173C42—41no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23C2×#9911yescharacteristic
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189Q8—81no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—162no—
196D4—162no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#41711yescharacteristic
227C2×C4#42111yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—81no—
230C8—162no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22#151311yescharacteristic
246C22#212211yescharacteristic
247C22#212711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4—322no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—81no—
262C2—81no—
263C2—161no—
264C2#1182511yescharacteristic
265C2#1360711yescharacteristic
266C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7403C2semidirect
6. #2642C4semidirect
10. #2025C4semidirect
13. #2013C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300492
#127992
#115332
#74282
#74032