Finite Group Databasebeta

← #150700

Subgroups — #150700

Order 512.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30051C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6#2641C411yescharacteristic
7#2327C2211yescharacteristic
8C2×#356—21no—
9#2073—21no—
10#2026C411yescharacteristic
11#2026C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#2013—21no—
15#1880—21no—
16#1880—21no—
17#1840C411yescharacteristic
18#1801—21no—
19#1467—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30#432—41no—
31#423—41no—
32C2×#103—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#101—22no—
37#394—41no—
38#394—41no—
39#391C2×C411yescharacteristic
40#391C2311yescharacteristic
41#390—21no—
42#390—21no—
43#387—41no—
44#387—41no—
45#382D411yescharacteristic
46#376C2×C411yescharacteristic
47#356—42no—
48#343—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#324—41no—
57C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Q8C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C2×SD16—42no—
62C2×SD16—41no—
63C2×SD16—41no—
64C2×SD16—81no—
65C2×SD16—81no—
66C2×SD16—81no—
67C2×SD16—81no—
68C2×M16—42no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—41no—
74#127—81no—
75#125—81no—
76C4×Q8—81no—
77C4×Q8—81no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C8—82no—
95C4⋊C8—81no—
96#103—81no—
97#103—81no—
98#102—81no—
99#102—81no—
100#101—42no—
101#101—42no—
102C22⋊C8—42no—
103#97—81no—
104#95—21no—
105#95—21no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109C24—41no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Q8#13711yescharacteristic
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—161no—
127C2×D4—161no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4#9911yescharacteristic
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138SD16—82no—
139SD16—82no—
140SD16—84no—
141M16—82no—
142M16—82no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—82no—
160C22⋊C4—161no—
161C22⋊C4—161no—
162C22⋊C4—161no—
163C22⋊C4—161no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—42no—
170C42—41no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—41no—
180Q8—41no—
181Q8—42no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—164no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4#41711yescharacteristic
216C2×C4#42111yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—81no—
219C8—162no—
220C8—162no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—161no—
224C22—161no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22#151311yescharacteristic
231C22#212211yescharacteristic
232C22#212711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—161no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—321no—
248C2#1182511yescharacteristic
249C2#1360611yescharacteristic
250C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2327 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11536C2semidirect
4. #7429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300512
#128042
#115362
#74292
#74042