Finite Group Databasebeta

← #150705

Subgroups — #150705

Order 512.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30084C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11533C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6#2647C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2094C2211yescharacteristic
10#2093C411yescharacteristic, complemented
11#2085—21no—
12#2073C411yescharacteristic, complemented
13#2073C2211yescharacteristic
14#2041—21no—
15#1864—21no—
16#1862—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18#1799—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×C4×D4D411yescharacteristic
26C2×#107—21no—
27C2×#106—21no—
28C2×#102—21no—
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#99—22no—
33#407—41no—
34#400—41no—
35#398—41no—
36#390C2×C411yescharacteristic
37#390C2311yescharacteristic
38#389—21no—
39#389—21no—
40#386—41no—
41#386—41no—
42#384C2×C411yescharacteristic
43#382C2×C411yescharacteristic
44#382D411yescharacteristic
45#380—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—42no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4C2×D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C2×M16—81no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—21no—
65#127—21no—
66#127—21no—
67#127—41no—
68C4×D4—81no—
69C4×D4—81no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—81no—
76C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C42C22×C411yescharacteristic
86#107—81no—
87#106—81no—
88#102—42no—
89#102—41no—
90#102—41no—
91#102—81no—
92#102—81no—
93#99—42no—
94#99—42no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—81no—
97#95—21no—
98#95—21no—
99#95—41no—
100#95—41no—
101#95—41no—
102#95—41no—
103#95—81no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—161no—
116C2×D4—161no—
117C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×D4#13711yescharacteristic
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4—161no—
131C22×C4—161no—
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
135M16—162no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—82no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—161no—
150C4⋊C4—161no—
151C4⋊C4—161no—
152C4⋊C4—162no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—161no—
158C22⋊C4—161no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—41no—
162C42—41no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23C2×#9911yescharacteristic
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—42no—
178D4—81no—
179D4—81no—
180D4—162no—
181D4—162no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—161no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4—162no—
211C2×C4#41711yescharacteristic
212C2×C4#42111yescharacteristic
213C8—81no—
214C8—81no—
215C8—162no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—82no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22#151311yescharacteristic
231C22#212311yescharacteristic
232C22#212711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—161no—
242C4—161no—
243C4—322no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—81no—
247C2—81no—
248C2—161no—
249C2#1182711yescharacteristic
250C2#1360511yescharacteristic
251C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7412C2semidirect
6. #2647C4semidirect
10. #2093C4semidirect
12. #2073C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300842
#127992
#115332
#74352
#74122