Finite Group Databasebeta

← #150711

Subgroups — #150711

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2061C2211yescharacteristic
10#2040C2211yescharacteristic
11#2037—21no—
12#2028C411yescharacteristic
13#2007C411yescharacteristic
14#2004—21no—
15#1767—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#100C411yescharacteristic
18C2×#329—21no—
19#1467—21no—
20#1324C2212yes—
21#1318—21no—
22#1295C2212yes—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31#529—41no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#432—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#419—21no—
47#417—21no—
48C2×#100—21no—
49C4×M16—21no—
50C2×#97—22no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#388—41no—
54#382C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#329—42no—
63#324—22no—
64#324—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70#137—42no—
71#137—42no—
72C2×Q16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78#127—41no—
79#126—42no—
80#125—41no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—41no—
84#124—41no—
85#124—42no—
86#123—42no—
87#123—42no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—42no—
96#121—41no—
97#120—42no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#106—41no—
127C4⋊C8—44no—
128C4⋊C8—81no—
129#104—42no—
130#104—41no—
131#104—41no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#102—41no—
136#100—42no—
137C22⋊C8—42no—
138#97—41no—
139#97—42no—
140#97—42no—
141#97—81no—
142C4×C8—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—21no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—162no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180Q16—44no—
181SD16—44no—
182M16—22no—
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—81no—
223C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C42#13711yescharacteristic
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—162no—
245D4—162no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—161no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276C2×C4#41711yescharacteristic
277C2×C4#42111yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—81no—
280C8—84no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—161no—
292C22#151311yescharacteristic
293C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C22#213211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4#140312yes—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—161no—
312C2—161no—
313C2#1182811yescharacteristic
314C2C2×#140311yescharacteristic
315C2#1357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11530C2semidirect
3. #8579C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
#115302
#85792
#74422
#74162