Finite Group Databasebeta

← #150714

Subgroups — #150714

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3461C411yescharacteristic
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2061C2211yescharacteristic
10#2040C2211yescharacteristic
11#2038—21no—
12#2027C411yescharacteristic
13#2006C411yescharacteristic
14#2003—21no—
15#1767—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#101C411yescharacteristic
18C2×#329—21no—
19#1465—21no—
20#1324C2212yes—
21#1319—21no—
22#1295C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31#529—41no—
32#529—41no—
33C2×#124D411yescharacteristic
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#442—41no—
38#440—41no—
39C4×SD16—41no—
40C4×D8—41no—
41#428—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#418—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—21no—
48#407—41no—
49C4×M16—21no—
50C2×#97—22no—
51#391D411yescharacteristic
52#390C2×C411yescharacteristic
53#388—41no—
54#382C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#329—42no—
63#324—22no—
64#323—41no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69AGL(1,ℤ/8)—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16—41no—
72C2×D8—41no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—41no—
79#126—42no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#125—41no—
83#125—42no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124—41no—
87#124—41no—
88#124—41no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#107—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—44no—
129#104—42no—
130#104—41no—
131#104—41no—
132#103—41no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136#101—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—81no—
139#97—41no—
140#97—42no—
141#97—42no—
142C4×C8—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—21no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#9911yescharacteristic
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177SD16—44no—
178D8—44no—
179M16—22no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—162no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—81no—
223C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C42#13711yescharacteristic
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C4#41711yescharacteristic
275C2×C4#42111yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—84no—
279C8—162no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—161no—
290C22#151311yescharacteristic
291C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
292C22#213211yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4#140412yes—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—161no—
310C2—161no—
311C2#1182811yescharacteristic
312C2#1356611yescharacteristic
313C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11531C2semidirect
3. #8579C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#115312
#85792
#74422
#74162