Finite Group Databasebeta

← #150715

Subgroups — #150715

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2060C2211yescharacteristic
10#2039C2211yescharacteristic
11#2037—21no—
12#2027C411yescharacteristic
13#2006C411yescharacteristic
14#2002—21no—
15#1842—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#100C411yescharacteristic
18C2×#331—21no—
19#1465—21no—
20#1325C2212yes—
21#1318—21no—
22#1296C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#442—41no—
39#440—41no—
40C4×SD16—41no—
41C4×D8—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#418—21no—
49#417—21no—
50C2×#100—21no—
51#407—41no—
52C4×M16—21no—
53#390—41no—
54#390C2×C411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#384C2311yescharacteristic
57C43D411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#331—42no—
63#324—22no—
64#323—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72AGL(1,ℤ/8)—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—81no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—41no—
81#127—21no—
82#127—21no—
83#127—41no—
84#127—41no—
85#126—42no—
86#125—41no—
87#124—41no—
88#124—42no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100#120—42no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—82no—
113C4×D4—82no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—82no—
135C4⋊C8—82no—
136#104—42no—
137#104—41no—
138#104—41no—
139#103—41no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143#100—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—81no—
146#97—41no—
147C4×C8—41no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—162no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#9911yescharacteristic
190C22×C4#9911yescharacteristic
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192SD16—44no—
193D8—44no—
194M16—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—162no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C42#13711yescharacteristic
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23C2×#9911yescharacteristic
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—161no—
254D4—41no—
255D4—42no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—161no—
267D4—162no—
268D4—162no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
299C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C4#41711yescharacteristic
301C2×C4#42111yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—162no—
305C8—162no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22#151311yescharacteristic
322C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C22#213211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4#140212yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2—161no—
343C2—161no—
344C2#1182811yescharacteristic
345C2C2×#140211yescharacteristic
346C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11529C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#115292
#85852
#74432
#74172