Finite Group Databasebeta

← #150717

Subgroups — #150717

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2060C2211yescharacteristic
10#2039C2211yescharacteristic
11#2037—21no—
12#2027C411yescharacteristic
13#2006C411yescharacteristic
14#2002—21no—
15#1831—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#100C411yescharacteristic
18C2×#331—21no—
19#1465—21no—
20#1325C2212yes—
21#1318—21no—
22#1296C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#442—41no—
39#440—41no—
40C4×SD16—41no—
41C4×D8—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#418—21no—
47#417—21no—
48C2×#100—21no—
49#407—41no—
50C4×M16—21no—
51#390—41no—
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#384C2311yescharacteristic
55C43D411yescharacteristic
56#343C2×C411yescharacteristic
57#343C2×C411yescharacteristic
58#339—21no—
59#339—21no—
60#336—41no—
61#336—41no—
62#331—42no—
63#324—22no—
64#323—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72AGL(1,ℤ/8)—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—81no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—41no—
81#127—21no—
82#127—21no—
83#127—41no—
84#127—41no—
85#126—42no—
86#125—41no—
87#124—41no—
88#124—42no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100#120—42no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—84no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129#107—41no—
130#106—41no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133#104—42no—
134#104—41no—
135#104—41no—
136#103—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140#100—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—81no—
143#97—41no—
144C4×C8—41no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—162no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#9911yescharacteristic
185C22×C4#9911yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187SD16—44no—
188D8—44no—
189M16—22no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—162no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C42#13711yescharacteristic
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23C2×#9911yescharacteristic
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—161no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—162no—
258D4—162no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—161no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C4#41711yescharacteristic
289C2×C4#42111yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—162no—
293C8—162no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22#151311yescharacteristic
310C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
311C22#213211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—161no—
328C2—161no—
329C2—161no—
330C2#1182811yescharacteristic
331C2#1356111yescharacteristic
332C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11529C2semidirect
3. #8592C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#115292
#85922
#74432
#74172